tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đa thức Hilbert của iđêan đơn thức

Luận văn trình bày một số kiến thức chuẩn bị về vành đa thức nhiều biến, iđêan đơn thức, cơ sở Grobner và thuật toán Buchsberger để tìm cơ sở Grobner. Đồng thời trình bày về hàm Hilbert (afin), đa thức Hilbert, chuỗi Hilbert của vành thương của vành đa thức nhiều biến trên một iđêan đơn thức. Đặc biệt để mô tả kỹ hơn các kết quả trên, luận văn tìm hiểu hai lớp vành Stanley-Reisner và vành mặt. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM CHOUAKHA HOUA TOU XAY ĐA THỨC HILBERT CỦA IĐÊAN ĐƠN THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM CHOUAKHA HOUA TOU XAY ĐA THỨC HILBERT CỦA IĐÊAN ĐƠN THỨC Chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. TRẦN NGUYÊN AN THÁI NGUYÊN - 2016 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Thái Nguyên ngày 10 tháng 04 năm 2016 Người viết luận văn CHOUAKHA HOUATOUXAY i Mục lục MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1. Vành đa thức và iđêan đơn thức . . . . . . . . . . . . . . 3 . Vành đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . Iđêan đơn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . Iđêan khởi đầu và cơ sở Gr obner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . Thuật toán Buchberger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Chương 2. Đa thức Hilbert của iđêan đơn thức . . . . . . . . . 18 . Đa thức Hilbert và chuỗi Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . Phức đơn hình và vành Stanley-Reisner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 . Đồ thị và vành mặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 ii MỞ ĐẦU Cho đại số giao hoán phân bậc hữu hạn sinh trên một trường hàm Hilbert