tailieunhanh - Từ câu hỏi truyền thống đến trắc nghiệm khách quan - Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

Từ câu hỏi truyền thống đến trắc nghiệm khách quan - Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong không gian đưa ra một vài ví dụ cụ thể về việc xây dựng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan từ bài toán tự luận về phương pháp tọa độ trong không gian. Mời các bạn cùng tham khảo. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN - - HỒ THỊ ĐỨC THẢO TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG ĐẾN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Huế tháng 4 năm 2017 Hồ Thị Đức Thảo Toán 4T Bài toán 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 4 2 4 và x 3 2t đường thẳng d y 1 t t . z 1 4t Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với đường thẳng d . Bài giải Cách 1 Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q trong đó P là mặt phẳng đi qua A và chứa d Q là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d . Đường thẳng d đi qua B 3 1 1 và có vectơ chỉ phương u 2 1 4 . Ta có AB 1 3 5 Mặt phẳng P nhận u và AB làm vectơ chỉ phương suy ra P có một vectơ 1 pháp tuyến là n u AB 1 2 1 7 Mặt phẳng P đi qua A 4 2 4 và nhận n 1 2 1 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 1 x 4 2 y 2 1 z 4 0 hay x 2 y z 4 0 Vì Q d nên Q nhận u 2 1 4 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng Q là 2 x 4 1 y 2 4 z 4 0 hay 2 x y 4 z 10 0 P Q x 1 3t x 2 y z 4 0 Vậy phương trình của là hay y 2t 2 x y 4 z 10 0 z 3 t Cách 2 Vì đi qua A và vuông góc với d nên phải nằm trong mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với d . Mặt phẳng P nhận vecto chỉ phương u 2 1 4 của d làm vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng P là 2 x y 4 z 10 0 2016 2017 2 Hồ Thị Đức Thảo Toán 4T Gọi M d P thì M 3 2t 1 t 1 4t d và M M P 2 3 2t 1 t 4 1 4t 10 0 t 1 Vậy M 1 0 3 Khi đó AM 3 2 1 x 4 y 2 z 4 Đường thẳng qua A và M có phương trình 3 2 1 Cách 3 Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d thì M d . Suy ra M 3 2t 1 t 1 4t Khi đó AM 1 2t 3 t 5 4t Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2 1 4 Ta có AM d AM .u 0 2 1 2t 1 3 t 4 5 4t 0 t 1 Suy ra AM 3 2 1 x 4 y 2 z 4 Đường thẳng đi qua A và M nên có phương trình là 3 2 1 Phân tích Bài toán này có nhiều cách giải học sinh có thể viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng P và Q trong đó mp P chứa A và d mp Q chứa A và vuông góc với d cách 1 hoặc xác định giao điểm M của và d rồi lập phương trình đi qua A và M cách 2 và 3 . Nếu học sinh .