tailieunhanh - Bài giảng 22: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Trong không gian ba chiều, mặt nón là mặt tạo bởi một đường thẳng l chuyển động tựa trên một đường cong ω và luôn luôn đi qua một điểm cố định P. Đường ω gọi là đường tựa, đường thẳng l gọi là đường sinh, điểm P gọi là đỉnh của mặt nón. Nếu ω là đường cong phẳng và kín thì phần mặt phẳng giới hạn bởi ω (được gọi là đáy) sẽ có trọng tâm, và đường thẳng nối đỉnh P với tâm của đường ω là trục của mặt trụ. Cho đỉnh P chạy ra xa vô cùng,. | Chương II. MẶT CẦU MẶT TRỤ MẬT NÓN 1. MẶT CẦU A. Tóm tát lí thuyết 1. Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm o cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu tâm o bán kính R. Ta thường kí hiệu mặt cầu đó là S O R . 2. Cho mặt cầu S O R và mặt phăng a . Gọi d là khoảng cách từ o tới mặt phẳng à và H là hình chiếu vuông góc của o trên a . Khi đó Nếu d R thì a cắt S O R theo giao tuyến là đường tròn tâm H bán kính V 2 - d2. Đặc biệt khi d 0 thì à cắt S O R theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất bằng R đường tròn đó được gọi là đường tròn lớn của S ơ R . Nếu d R thì à và S O R có điểm chung duy nhất là H. Khi đó ta nói mặt phảng a tiếp xúc với S ơ R tại H. Nếu d R thì à và S O R không có điểm chung. 3. Cho mặt cầu S O R và đường thẳng A. Gọi d là khoảng cách từ o tới A và H là hình chiếu vuông góc của o trên A. Khi đó Nếu d R thì đường thẳng A cắt S ớ R tại hai điểm A B AB 2yJR2 - d2 và H là trung điểm của AB. Nếu d R thì A và S ỡ R có điểm chung duy nhất là H. Khi đó ta nói A tiếp xúc với S O R tại H. Nếu d R thì A và S ơ R không có điểm chung. 4. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình đa diện gọi là mặt cầu ngoại tiếp 2 và ó ố gọi là nội tiếp mặt cầu. 5. Điểu kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của nó có đường tròn ngoại tiếp. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp là giao điểm giữa trục của đường ttòn ngoại tiếp đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. 38 6. Điều kiện cần và đủ để một lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là lăng trụ đó phải là lăng trụ đứng và đáy của nó có đường tròn ngoại tiếp. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp của lăng trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp của hai đáy. 7. Một mặt cầu có tâm nằm bên trong hình đa diện và tiếp xúc với tất cả các mặt của đa diên đó gọi là mặt cầu nội tiếp đa diện và ó gọi là ngoại tiếp mặt cầu đó. 8. Tứ diện hình chóp đều hình lập phương có mặt cầu nội tiếp. 9. 7 4 _ O Mặt cầu S O R có thể tích là V 3 và có điện tích là 5 471 . B. Các ví dụ Ví dụ 1. .