tailieunhanh - Bài giảng 17: Hàm số phân thức

Bài giảng 17: Hàm số phân thức Tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giangr hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | Bài giảng số 17 HÀM SÚ PHÂN THÚC cấu trúc của bài giảng này tương tự như cấu trúc của bài giảng số 16 hàm số đa thức . 1. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN VỚI HÀM SỐ PHÂN THÚC Kiến thức cơ bản xin xem trong tiết 1 - bài giảng số 16. Sau đây xét các dạng toán cơ bản Loại 1 Tiếp tuyến tại một điểm cho trước trên đường cong. Phương pháp giải như đã trình bày trong loại 1 1 bải giảng 16. Thí dụ 1 Đề thi tuyển sinh Đại học khối D - 2007 2x Cho đường cong y - C . x 1 Tìm điểm M e C sao cho tiếp tuyến tại M của C cắt Ox Oy tại A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng -Ị ở đây o là gốc toạ độ. Giải . 2 G C là diêm cân tìm. Ta có y x0 - 2 . 2xn Gọi M x0 - l x0 1 Do đó phương trinh tiếp tuyến với C tại M là 2xq 2 2 2xq 77TÃ x - x y 7- 2 7 4 1 . Từ 1 suy ra A -x02 0 và B Tacó SOAB4oAữB i -xỉ 4íS- -4L- 2 . 2 2 x0 l x0 l Từ 2 suy ra S0AB - 4 - -7 -ị 0 4 xo i 2 4 3 . Giải 3 ta được Xo 1 hoặc Xo Ỷ. Như vậy M1 1 1 và M2 -2 là hai điểm cần tìm trên C . 303 Thí dụ 2 Đề thi tuyển sinh Đại học khối B - 2006 x X 1 Cho đường cong y - - C . Viết phương trình tiểp tuyến với C biết x 2 rằng tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của C . Giải Dễ thấy y X - 1 là tiệm cận xiên của C bạn đọc tự nghiệm lậi . Khi đó tiếp tuyến d cần tìm do vuông góc với tiệm cận xiên nên có hệ số góc bằng -1. Gọi Xo là hoành độ tiếp điểm ta có . 1 x0 4x0 3 _ y x0 -1 . -1 I . xo 2 -. 72 Dê dàng giải 1 và ta có x0 - -2 --ị . Áp dụng công thức y - y0 y x0 x - X 1 ta suy ra có hai tiếp tuyến cần tìm là y -X 2 72 - 5 và y -X - 2V2 - 5 . Thí dụ 3 2 1 Cho đường cong y x C . X 1 Tìm điểm Me C để tiếp tuyến cắt Ox Oy tương ứng tại A B sao cho OAB là tam giác vuông cân. Giải Gọi M e C là điểm cần tìm. Dễ thấy tiếp tuyến với C tại M có dạng xg Xọ 1 _ xg - 2x0 -y V. -1 1 . _ 0 B- Ọ 2 2 -1 A Bằng cách lần lưựt cho y 0 cho x 0 trong 1 ta dễ dàng suy ra 2xq 2x0 -1 Xq 2x0 2 Tam giác OAB vuông cân khi và chỉ khi 2X 2X0 -1 2xo2 2Xfl -1 -xò2 2Xo 2 2 2 x 6 Giải 2 và thu được x0 -ị . Vậy trên C có hai điểm cần tìm là M1 M2 với hoành độ tương ứng