tailieunhanh - Bài giảng 16: Hàm số đa thức

Trong toán học, đa thức trên một vành (hoặc trường) K là một biểu thức dưới dạng tổng đại số của các đơn thức. Mỗi đơn thức là tích của một phần tử (được gọi là hệ tử hoặc hệ số) thuộc K với các lũy thừa tự nhiên của các biến. Trong chương trình giáo dục phổ thông, thường xét các đa thức trên trường số thực, trong những bài toán cụ thể có thể xét các đa thức với hệ số nguyên hoặc hệ số hữu tỷ. Ví dụ: f (x ,y, z) = 2 x2 y - 3. | Bài giảng số 16 HÀM SÚ ĐA THÚC Hàm sổ là một trong những nội dung chủ yếu của môn Toán được giảng dạy trong nhà trường phổ thông chủ đề hàm số luôn luôn là câu số 1 trong mọi đề thi về môn Toán vào các trường Đại học và Cao đẳng. Hàm số đa thức và hàm số phân thức là hai cấu thành chính cùa chuyên mục hàm số. Bài giảng này đề cập đến các bài toán liên quan đến hàm số đa thức trong bài giảng số 17 sẽ trình bày các bài toán tương tự nhưng đối với lóp hàm số phân thứọ. 1. BÀI TOÁN TIẾP TUYỂN VỚI HÀM ĐA THỨC Các kiến thức cơ bản sau đây luôn luôn được sử dụng đến trong quá trình giải toán. Cho đường cong y f x và điểm M nằm trên đường cong có hoành độ là x0. Gọi att là hệ số góc của tiếp tuyến với đưòng cong tại M. Khi đó ta có l att y x0 f xo . 2 Phương trình tiếp tuyến với đường cong tại M là ỵ - yo y x0 . x - Xo 1 Chú ý rằng 1 là phương trình tiếp tuyến với đường cong y f x tại điểm M cho trước trên đường cong còn các trường hợp khác để giải các bài toán về tiếp tuyển người ta sử dụng kết quả sau Cho hai đường y f x và y g x . Hai đường tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ Xo nếu như hệ sau đây thỏa mãn I Loại 1 Tiếp tuyền với đường cong tại một diêm cho trưóc trên đường cong Đê giải các bài toán loại này nhât thiêt phải tìm được tiêp diêm của tiêp tuyên với đường cong sau đó sẽ sử dụng công thức 1 nói trong phần mờ đầu. Xét các thí dụ sau Thí dụ 1 Đề thi tuyển sinh Đại học khối A -2009 x 2 2x 3 Cho đường cong y C . Viết phương trinh tiếp tuyến với C biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành tại A trục tung tại B sao cho OAB là tam giác vuông cân tại o ở đây o là gôc tọa độ. 286 Giải Ta có y - . Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác 2x 3 2 vuông cân nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1. Khi đó a t 1 - y l x0 2 2x0 3 2 Lx0 -l- Khi Xo -2 thì yo -4 lúc đó tiếp tuyến có dạng y - X - 2. Khi Xo -1 thì y0 1 lúc đó tiếp tuyến có dạng y - -X trường hợp này loại vì y -X đi qua gốc tọa độ nên không tạo thành tam giác OAB . Vậy có duy nhất y - X - 2 là tiếp tuyến cần .