tailieunhanh - Bài giảng 15: Ba đường conic

Trong toán học, một đường cô-níc (hoặc gọi tắt là cô-níc) là một đường cong tạo nên bằng cách cắt một mặt nón bằng một mặt phẳng. Đường cô-nic được nhắc đến và nghiên cứu 200 năm TCN, khi Apollonius of Perga tiến hành một nghiên cứu có hệ thống về tính chất của các đường cô-níc. | Bài giảng sô 15 BA ĐUÒMG COIXIIC Bài giảng này đề cập đến phương pháp giải các bài toán về elip hypebol và parabol là ba đường conic được đề cập đến trong hình học giải tích phẳng trong nhà trường phổ thông hiện nay. So với các bài toán về đường thẳng đường tròn các bài toán về ba đường conic tuy có mặt không nhiều trong các đề thi tuyển sinh môn Toán trong những năm 2002-2009 nhưng nó là một trong những chủ đề không thể thiếu được trong việc ôn luyện thi môn Toán vào các trường Đại học Cao đẳng hiện nay. 1. LẬP PHƯƠNG TRỈNH CÁC ĐƯỜNG CONIC VÀ TÌM CÁC YỂU TÓ CỬA NÓ1 Phương pháp giải các bài tập thuộc loại này là phài thuộc các dạng phương trình chính tắc của các đường conic thuộc các công thức liên quan đến conic như cách tính bán kính qua tiêu. Thí dụ ỉ Đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2008 Cho elip với tâm sai và hình chữ nhật cơ sở cùa nó có chu vi bằng 20. Viết phương trình chính tắc cùa elip. Giãi 2 .2 - - 1 doa 0 b 0 . 9 a2 9 a 3 a 3 b 2. Elip có phương trinh chính tăc là Từ giả thiết ta có rẽ 2 c 2 12 c v5 c 5 a - b e - -7- -T - 1 a 3 a2 9 a2 Hình chữ nhật cơ sở của elip có hai cạnh là 2a 2b. Từ già thiết ta có 2a 2b 20 a b 10. a b I0 Vậy có hệ phương trình sau để xác định a b 4 b 2 lã 3 Ắ X y Thay vào 1 ta thấy elip có phương trinh chính tăc là 1 9 4 1 về định nghĩa các tính chất cơ bản cùa ba đường conic bạn đọc có thể tìm thấy trong mọi SGK Hỉnh học lớp 10. Ở đây chúng tôi bỏ qua và không nhác lại chi tiết phần này. 272 Thi dụ 2 Đề thi tuyển sinh khối D - 2005 _ _ 5 x2 y2 Trong mặt phăng tọa độ cho điêm C 2 0 và elip E 1 Tim hai 4 4 ỉiểm A B e E biết rằng A B đổi xứng với nhau qua trục hoành và ABC là tam ỊĨác đều. Giải Giả sử A xo yo và B x0 -y0 là hai điểm thuộc E và đối xứng nhau qua trục hoành có thể giả sừ y0 0 . Khi đỏ AB 2y0. Vì ABC là tam giác đều nên ta có AB AC yỔ C -Xo -4yồ 2-Xq 3yổ l Vì A x0 yo e E nên ta có 2 V2 4 4 1 2 4 4 Từ hệ 1 2 ta dễ dàng suy ra Xo 2 n. A -2 __4 _ yo 0 và x0 ỹ y0 -y-. Do y0 0 nên Xq - y0 - . Từ đó hai điểm cần tìm có .