tailieunhanh - Bài giảng 14: Đường tròn

Trong hình học phẳng, đường tròn (hoặc vòng tròn) là quĩ tích của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách cho trước. Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn, còn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn. Mọi đường tròn đồng dạng với các đường tròn khác. | Bài giảng số 14 ĐUÙNG TRÒN Cùng với đường thẳng đường tròn là một trong hai chù đề chính luôn được đề cập đến trong các đề thi môn Toán vào các trường Đại học và Cao đẳng trong những năm 2002-2009. Bài giảng này cung cấp các phương pháp cơ bản để giải các bài toán về đường tròn trong hình học giải tích phang. 1. CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN - Người ta thường dùng hai dạng phương trình sau đây của đường tròn 1 x - a 2 y - b 2 R2 Dưới dạng này đường tròn có tâm tại I a b và bán kính R. 2 X2 y2 2ax 2by c 0 trong đó a2 b2 c. Dưới dạng này đường tròn có tâm tại điểm I -a -b và bán kính bằng 7a2 b2 -c . Giả sử cho đường tròn C x - a 2 y - b 2 R2 và đường thẳng d Ax By c 0. Gọi h là khoảng cách từ tâm 1 a b của C tới d. Khi đó ta có Aa Bb Cc 11 - ------------------------------- 7a2 b2 Khi đó nếu - h R C và d không cắt nhau - h R C và d tiếp xúc với nhau - h R C và d cắt nhau tại hai điểm. Các kết quà nói trên luôn luôn được sử dụng đến trong bài giảng này. Các dạng hài tập cơ bản . Loại 1 Viết phương trinh đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. Đây là dạng bài tập cơ bản nhất. Ta có thể sử dụng cả hai cách viết phương trình đường tròn để giải loại bài tập đơn giàn này. Xét các thí dụ sau đây Thí dụ 1 Đề thi tuyển sinh Đại học khối A - 2007 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với ba đinh A 0 2 B -2 -2 C 4 -2 . Gọi H là chân đường cao kẻ từ B xuống cạnh AC còn M N tương ứng là các trung điểm cùa AB AC. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm H M N. Giải Vì M N tương ứng là trung điểm của AB AC nên ta có ngay M -l 0 và N 1 -2 . H là hìnb chiếu cùa B trên AC nên dễ dàng thấy H l l xem thí dụ 1 loại 1 2 bài giảng 13 . 261 Bài toán quy về viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm H l 1 M -l 0 N l -2 . Gọi X2 y2 2ax 2by c 0 là phương trình đường tròn ấy. Ta có hệ ba phương trình sau để xác định a b c 2a 2b c -l a 2 -2a c -l 1 b 2a-4b c -5 2 c -2. Vậy đường tròn phải tìm có phương trình x2 y2-X y - 2 0 Thi dụ 2 Đề thi tuyển .