tailieunhanh - Điều kiện cần hữu hiệu cho nghiệm yếu địa phương của bài toán cân bằng vectơ có ràng buộc bất đẳng thức tổng quát và áp dụng

Sử dụng khái niệm đạo hàm Studniarski trong không gian Banach, trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu điều kiện cần hữu hiệu cho nghiệm hữu hiệu yếu địa phương của bài toán cân bằng vectơ có r|ng buộc bất đẳng thức tổng quát. Kết quả thu được này sẽ được áp dụng trực tiếp vào bất đẳng thức biến ph}n vectơ v| b|i toán tối ưu vectơ có chung r|ng buộc bất đẳng thức tổng quát. | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Trường Đại học Khoa học ĐH Huế Tập 14 Số 1 2019 ĐIỀU KIỆN CẦN HỮU HIỆU CHO NGHIỆM YẾU ĐỊA PHƯƠNG CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG VECTƠ CÓ RÀNG BUỘC BẤT ĐẲNG THỨC TỔNG QUÁT VÀ ÁP DỤNG Trần Văn Sự Nguyễn Thanh Phong Khoa To n Trường Đại học Quảng Nam Email vansudhdntt@ phongspqn@ Ngày nhận bài 30 11 2018 ngày hoàn thành phản biện 28 1 2019 ngày duyệt đăng 28 1 2019 TÓM TẮT Sử dụng khái niệm đạo hàm Studniarski trong không gian Banach trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu điều kiện cần hữu hiệu cho nghiệm hữu hiệu yếu địa phương của bài toán cân bằng vectơ có r ng buộc bất đẳng thức tổng quát. Kết quả thu được này sẽ được áp dụng trực tiếp vào bất đẳng thức biến ph n vectơ v b i toán tối ưu vectơ có chung r ng buộc bất đẳng thức tổng quát. Từ khóa Điều kiện cần hữu hiệu Bài toán cân bằng vectơ Bất đẳng thức biến ph n vectơ B i to n tối ưu vectơ Nghiệm hữu hiệu yếu địa phương Đạo hàm Studniarski. 1. MỞ ĐẦU B i to n c n bằng vectơ l một sự mở rộng của b i to n c n bằng vô hướng do Blum v Oettli 3 thiết lập lần đầu v o năm 1994 bằng việc tổng qu t hóa b i to n lý thuyết trò chơi không hợp t c kiểu Nash v b i to n bất đẳng thức biến ph n kiểu vô hướng xem chẳng hạn Bianchi Hadjisavvas Schaible 4 Ansari 5 . Hiện nay điều kiện hữu hiệu cho b i to n c n bằng vectơ v c c b i to n đặc biệt của chúng bao gồm b i to n bù vectơ b i to n điểm bất động vectơ b i to n c n bằng Nash vectơ b i to n điểm yên ngựa vectơ b i to n cực tiểu hóa phiếm h m vectơ b i to n tối ưu vectơ v bất đẳng thức biến ph n vectơ được nhiều t c giả quan t m nghiên cứu xem 1 2 6 7 8 10 v c c t i liệu tham khảo trong đó . Nhiều công cụ to n học trong giải tích không trơn giải tích lồi v giải tích h m được nhiều nh nghiên cứu to n ứng dụng tận dụng triệt để nhằm mục đích thiết lập điều kiện cần cần v đủ hữu hiệu cho c c loại nghiệm của b i to n c n bằng vectơ cũng như c c trường hợp đặc biệt của b i to n chẳng hạn như đạo h m theo hướng suy rộng đạo h m Dini dưới vi ph