tailieunhanh - Tiêu chuẩn về tính điều khiển được hệ phương trình tuyến tính rời rạc không có hạn chế trên điều khiển

Trong bài viết này, trước hết giới thiệu bài toán điều khiển được hệ phương trình tuyến tính rời rạc. Từ đó trình bày một số tiêu chuẩn về tính điều khiển được hệ phương trình tuyến tính rời rạc không có hạn chế trên điều khiển. | TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 4 2016 15 TIÊU CHUẨN VỀ TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƢỢC HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH RỜI RẠC KHÔNG CÓ HẠN CHẾ TRÊN ĐIỀU KHIỂN Nguyễn V n H o1 Lê Thị Huyền My Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Tóm tắt Trong bài báo này trước hết chúng tôi giới thiệu bài toán điều khiển được hệ phương trình tuyến tính rời rạc. Từ đó trình bày một số tiêu chuẩn về tính điều khiển được hệ phương trình tuyến tính rời rạc không có hạn chế trên điều khiển. Từ khóa phương trình tuyến tính rời rạc điều khiển tiêu chuẩn. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Tính điều khiển đƣợc nghiên cứu các lớp hàm điều khiển chấp nhận đƣợc sao cho dƣới tác động của nó hệ thống đƣợc điều khiển về các vị trí mong muốn. Nói một cách cụ thể hơn cho một hệ thống mô tả bởi phƣơng trình điều khiển các vị trí mong muốn cần điều khiển của hệ thống nhƣ trạng thái x 0 x 1 đƣợc cho trƣớc hãy tìm các điều khiển chấp nhận đƣợc u t sao cho dƣới tác dụng của điều khiển này hệ thống đƣợc điều khiển từ trạng thái x 0 tới trạng thái x 1 trong một thời gian tùy ý hoặc cố định nào đó tức là quỹ đạo của hệ thống xuất phát từ trạng thái x 0 tại thời điểm t 0 sẽ chuyển đến trạng thái x 1 tại thời điểm t1 . Hệ điều khiển với thời gian rời rạc x k 1 f k x k u k k Khi đó với trạng thái ban đầu x 0 x0 và dãy điều khiển u u 0 u 1 u k 1 hệ luôn có nghiệm xác định x 1 f 0 x 0 u 0 1 Nhận bài ngày gửi phản biện và duyệt đăng ngày Liên hệ tác giả Nguyễn Văn Hào Email nguyenvanhaodhsphn2@ 16 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI x 2 f 1 f 0 x 0 u 0 u 1 x 3 f 2 f 1 f 0 x 0 u 0 u 1 u 2 Hệ là hệ phƣơng trình phi tuyến nếu hàm f k x k u k là hàm phi tuyến. Hệ là hệ phƣơng trình tuyến tính nếu hàm f k x k u k là hàm tuyến tính hay f k x k u k A k x k B k u k k Do đó hệ phƣơng trình tuyến tính với thời gian rời rạc có dạng x k 1 A k x k B k u k k Khi đó với điều kiện ban đầu x 0 x 0 tùy ý điều khiển u k u 0 u 1 u k 1 nghiệm x k tại bƣớc k 0 đƣợc cho bởi công thức Cauchy k 1 x k F k 0 x 0 F k s 1 B s u s s 0 Trong đó F k s là ma