tailieunhanh - Về một sự mở rộng của bổ đề Borel–Cantelli đối với mảng hai chiều các biến cố phụ thuộc

Bài viết trình bày một sự mở rộng của bổ đề Borel–Cantelli đối với mảng hai chiều các biến cố phụ thuộc. Kết quả chính của chúng tôi nhận Định lý của Petrov [Statistics and Probability Letters, 2002] và bổ đề Borel–Cantelli đối với mảng hai chiều các biến cố độc lập đôi một như là những trường hợp đặc biệt. | N. T. N. Anh N. T. Bình L. V. Thành N. T. P. Thảo Về một sự mở rộng của bổ đề. VỀ MỘT SỰ MỞ RỘNG CỦA BỔ ĐỀ BOREL CANTELLI ĐỐI VỚI MẢNG HAI CHIỀU CÁC BIẾN CỐ PHỤ THUỘC Nguyễn Thị Ngọc Anh Nguyễn Thị Bình Lê Văn Thành Nguyễn Thị Phương Thảo Viện Sư phạm Tự nhiên Trường Đại học Vinh Ngày nhận bài 24 9 2020 ngày nhận đăng 15 12 2020 Tóm tắt Trong bài báo này chúng tôi trình bày một sự mở rộng của bổ đề Borel Cantelli đối với mảng hai chiều các biến cố phụ thuộc. Kết quả chính của chúng tôi nhận Định lý của Petrov Statistics and Probability Letters 2002 và bổ đề Borel Cantelli đối với mảng hai chiều các biến cố độc lập đôi một như là những trường hợp đặc biệt. Từ khóa Bổ đề Borel-Cantelli mảng hai chiều các biến ngẫu nhiên phụ thuộc. 1 Giới thiệu Bổ đề Borel Cantelli là một công cụ rất quan trọng để chứng minh các định lý giới hạn liên quan đến sự hội tụ đầy đủ và sự hội tụ hầu chắc chắn đặc biệt là luật mạnh số lớn và một số định lý giới hạn khác đối với mảng nhiều chiều các biến ngẫu nhiên chẳng hạn xem 6-9 . Do đó các nhà nghiên cứu luôn muốn tìm cách để mở rộng kết quả này sang trường hợp các biến cố thỏa mãn những cấu trúc phụ thuộc khác nhau. Bổ đề Borel Cantelli được mở rộng cho dãy các biến cố độc lập đôi một đầu tiên bởi hai tác giả Chung và Erdos 2 và sau đó được mở rộng bởi một số tác giả như Kochen và Stone 3 Petrov 4 và Arthan và Oliva 1 . Xét không gian xác suất Ω F P . Năm 2002 Petrov 4 đã mở rộng bổ đề Borel Cantelli cho dãy các biến cố An n 1 thỏa mãn điều kiện P Ai Aj KP Ai P Aj với mọi i 6 j trong đó K 1 là hằng số. Rõ ràng nếu An n 1 là dãy các biến cố độc lập đôi một thì được thỏa mãn với K 1 và dấu đẳng thức xảy ra. Với điều kiện Petrov 4 Theorem đã chứng minh rằng 1 P lim sup An . K Trong bài báo này chúng tôi chứng minh rằng kết quả của Petrov vẫn đúng đối với mảng hai chiều. Chúng tôi sử dụng phương pháp chứng minh của Petrov 4 để đưa ra một cách tiếp cận mới cho bổ đề Borel Cantelli đối với mảng hai chiều các biến cố. .