tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Bài toán Calderón trong hình tròn đơn vị

Bài toán Calderón đặt ra là nếu như ta hiểu ánh xạ Dirichlet-Neumann thì ta biết được gì về tính dẫn của vật thể dẫn điện. Trong luận văn này, công việc của người viết là trình bày ví dụ mở rộng của Alessandrini về bài toán Calderón như xét được tính ổn định và khôi phục lại tính dẫn của vật. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THU HIỀN BÀI TOÁN CALDERÓN TRONG HÌNH TRÒN ĐƠN VỊ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THU HIỀN BÀI TOÁN CALDERÓN TRONG HÌNH TRÒN ĐƠN VỊ Chuyên ngành Toán giải tích Mã số 8 46 01 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. ĐẶNG ANH TUẤN Hà Nội - 2019 Lời cảm ơn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Ban chủ nhiệm Khoa Toán - Cơ - Tin học Phòng Sau Đại Học Phòng Đào tạo Phòng CTCT - SV trường Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lời và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập cũng như nghiên cứu. Tôi xin được gửi lời cảm ơn tới các thầy cô trong Khoa Toán - Cơ - Tin học trường ĐHKHTN - ĐHQGHN về sự động viên khích lệ giúp đỡ trong suốt quá trình học tập. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Anh Tuấn người đã luôn hướng dẫn chỉ bảo tận tình sát sao tôi trong quá trình thực hiện luận văn. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới em Mai Thị Kim Dung người đã giúp tôi trong việc sử dụng Latex và hoàn thiện trình bày luận văn. Cuối cùng tôi xin được gửi lời cảm ơn tới người thân bạn bè những người đã giúp đỡ động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Hà Nội ngày 24 tháng 11 năm 2019. Học viên Nguyễn Thu Hiền 1 Mục lục Lời cảm ơn 1 Danh mục kí hiệu 3 Mở đầu 4 1 Chuẩn bị 6 Một số kiến thức giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Không gian Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Không gian Sobolev trên xuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Không gian Sobolev trên B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Bài toán biên elliptic 26 Phương trình elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Ánh xạ Dirichlet - Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Bài toán Calderón 35 Ví dụ Alessandrini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .