tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Số mũ Lyapunov và sự khẳng ổn định

Năm 1975, Li và Yorke là hai nhà toán học đầu tiên sử dụng khái niệm sự hỗn độn trong lí thuyết hệ động lực để chứng minh tính một số tính chất của điểm tuần hoàn đối với ánh xạ trên đường thẳng thực. Sau đó, đã có nhiều nỗ lực để làm rõ khái niệm của sự hỗn độn cho hệ động lực rời rạc. Tiêu biểu, năm 1989, Devaney đưa ra định nghĩa tường minh cho tập bất biến hỗn độn và các kết quả sau này của Banks, Brooks, Cairns, Davis, Stacey (1992). Mời các bạn cùng tham khảo nội dung luận văn. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ THỜI SỐ MŨ LYAPUNOV VÀ SỰ KHÔNG ỔN ĐỊNH Chuyên ngành Toán Giải tích Mã số 60460102 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. LÊ HUY TIỄN HÀ NỘI 2016 LỜI CẢM ƠN Trước khi trình bày nội dung chính của khóa luận em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Lê Huy Tiễn người đã tận tình hướng dẫn để em có thể hoàn thành luận văn này. Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giáo trong khoa Toán - Cơ - Tin học Đại học Khoa Học Tự Nhiên Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã dạy bảo em tận tình trong suốt quá trình học tập tại khoa. Nhân dịp này em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thành viên trong nhóm seminar hệ động lực trường KHTN đã có những góp ý quý báu để em hoàn hiện luận văn tốt nghiệp này. Nói riêng em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới bạn Lê Đức Nhiên người đã giúp đỡ rất nhiều và hướng dẫn em trong việc sử dụng Latex và Maple. Hà Nội ngày 16 tháng 11 năm 2016 Học viên Nguyễn Thị Thời 2 Mục lục Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 Một số khái niệm của hệ động lực rời rạc 3 Số mũ Lyapunov và số mũ Lyapunov mạnh . . . . . . . . . . 4 Tập bất biến hỗn độn và sự nhạy cảm của quỹ đạo . . . . . . 8 Sự ổn định Lyapunov của quỹ đạo . . . . . . . . . . . . . . . 13 Bổ đề Gronwall rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Số mũ Lyapunov và sự nhạy cảm 18 Sự nhạy cảm của quỹ đạo với số mũ Lyapunov dương . . . . 19 Sự nhạy cảm của lớp các hệ hỗn độn . . . . . . . . . . . . . . 23 Sự không nhạy cảm của quỹ đạo với số mũ Lyapunov âm . . 34 Sự nhạy cảm đối với hệ không ô tô nôm . . . . . . . . . . . . 38 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Tài liệu tham khảo 43 1 LỜI NÓI ĐẦU Năm 1975 Li và Yorke là hai nhà toán học đầu tiên sử dụng khái niệm sự hỗn độn trong lí thuyết hệ động lực để chứng minh một số tính chất của điểm tuần hoàn đối với ánh xạ trên