tailieunhanh - Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Dưới đây là Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Kiên Giang giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA KIÊN GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 29 09 2020 Bài 1. 5 0 điểm 7 Cho dãy số xn được xác định như sau x1 xn 1 xn2 2 xn 2 với mọi n . 3 a Tìm số hạng tổng quát của dãy số xn . 1 1 1 b Tìm lim . n 1 x 1 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 x n Bài 2. 5 0 điểm Tìm tất cả các hàm số liên tục f sao cho 8 f 4 x 10 f 2 x 3 f x 30 x x . Bài 3. 5 0 điểm Trên tập hợp các số nguyên không âm xét phương trình x 2 y x 2 y 1 1 1 . a Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm x y thỏa mãn 1 mà y 5 . b Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm x y với y 6 thỏa mãn phương trình 1 . Bài 4. 5 0 điểm Cho đường tròn C1 và điểm B thuộc C1 . Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của C1 . Điểm C không thuộc C1 sao cho đoạn thẳng AC cắt C1 tại hai điểm phân biệt. Gọi C2 là đường tròn tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với C1 tại D điểm B và D ở khác phía so với bờ AC . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và là tiếp tuyến chung của C1 C2 tại D. a Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và . b Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - HẾT - https Ghi chú Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.