tailieunhanh - Bài tập Giải tích 2: Hàm nhiều biến số

Tài liệu cung cấp đến các bạn những bài tập về hàm nhiều biến cụ thể là phép tính vi phân hàm nhiều biến, tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt, phương trình vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu hỗ trợ cho quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức môn Giải tích 2 hiệu quả hơn. | 2012 BÀI TẬP GIẢI TÍCH II HÀM NHIỀU BIẾN SỐ Phép tính vi phân hàm nhiều biến tích phân bội tích phân đường tích phân mặt phương trình vi phân. Tạ Ngọc Ánh Bộ môn Toán - Khoa CNTT - HVKTQS Sưu tầm và biên soạn 1 Chương 1 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 1. Tìm tập xác định của hàm số a u x y b u 1 x 2 1 y 2 c u x 2 y 2 1 d u ln xy 2. Tìm giới hạn của hàm số x2 y2 xy 2 a u 2 khi x y 0 0 b u 2 khi x y 0 0 x y2 x y4 x xy 1 c u 2 2 khi x y d u x y sin khi x y 0 0 . x y xy 2 2 ln x e y e u x 2 y 2 x y khi x y 0 0 f u khi x y 0 0 x2 y 2 sin xy g u x 2 y 2 x y khi x y h u khi x y 0 3 x 3. Xét tính liên tục của các hàm số x 21y 2 x2 y khi x y 0 0 a u e khi xy 0 b u x 4 y 2 0 khi xy 0 0 khi x y 0 0 4. Tính các đạo hàm riêng của các hàm số 2 2 a u ln x x 2 y 2 b u x y c u e xz x y d u e cos x xy e u arctan x y 2 5. Tính các đạo hàm riêng của hàm số tại O 0 0 x3 2 y3 khi x y 0 0 x y e x y khi x y 0 0 a u x 2 y 2 b u 0 0 khi x y 0 0 khi x y 0 0 6. Tìm vi phân toàn phần của các hàm số xy x a u x 2 y 2 3xyz b u c u arcsin d u ln x y 2 x 3y y 7. Kiểm tra xem hàm số u 3 x3 y 3 có khả vi tại O 0 0 hay không 8. Sử dụng vi phân toàn phần để tính gần đúng a ln 3 4 b arctan c 9. Tính đạo hàm đạo hàm riêng của các hàm ẩn xác định bởi phương trình a xe y ye x e xy 0 b x 2 y 2 2 3 x 2 y y 3 tính y 0 biết y 0 0 c x y z e z d xe x y 2 e y ze z 0 e xe y yz ze xy 0 tại điểm 1 1 10. Tính các đạo hàm riêng cấp hai a u ln x x y 2 b u x 3 ln x y c u e x ln y sin x d u x 4 y 4 xy 3 x2 y2 11. Cho f x y xy 2 2 khi x y 0 0 và f 0 0 0 . Tính đạo hàm riêng f xy 0 0 và f yx 0 0 . Chỉ ra x y rằng f xy 0 0 f yx 0 0 . 12. Tính vi phân cấp hai của hàm số 2 a u x 4 3xy 2 y 3 b u x 2 y 2 z 2 chứng minh d 2u 0 . c u x 2 y 2 3 z 3 xy 3 xz tại điểm M 1 1 1 tìm ma trận của dạng toàn phương d 2 u M với các biến dx dy dz . 13. Khai triển hàm số thành chuỗi Maclaurin đến vi phân cấp ba a u e x sin y b y ln 1 x y c u sin x 2 y 2 14. Chứng minh a x y 0 với z f x 2 y 2 và f

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.