tailieunhanh - Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Xấp xỉ Và khôi phục hàm số bằng phương pháp thích nghi và không thích nghi trong không gian Besov

Đề tài Luận án sẽ nghiên cứu các phương pháp khôi phục tuyến tính không thích nghi từ giá trị lấy mẫu và một cách tiếp cận mới cho bài toán khôi phục tín hiệu nhiều chiều từ giá trị lấy mẫu bằng cách buộc thông tin về giá trị lấy mẫu và phương pháp khôi phục phải thích nghi với tín hiệu. | MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây các phương pháp xấp xỉ hiện đại của toán học được ứng dụng một cách triệt để và có hiệu quả vào trong lĩnh vực xử lý tín hiệu xử lý ảnh và thị giác máy tính. Bài toán khôi phục tín hiệu hàm số là một bài toán hết sức quan trọng trong lĩnh vực xử lý tín hiệu và xử lý ảnh vì trong thực tế không có một loại máy nào có thể cho ta thông tin chính xác của tín hiệu. Một trong những vấn đề nền tảng được đặt ra là tìm phương pháp tối ưu để khôi phục tín hiệu hoặc nén tín hiệu từ một số hữu hạn giá trị lấy mẫu. Lý thuyết sóng nhỏ được hình thành và phát triển trong những năm 90 của thế kỷ trước là một trong những công cụ biểu diễn hiệu quả nhất trong xử lý tín hiệu đặc biệt là trong bài toán khôi phục hoặc nén tín hiệu từ giá trị lấy mẫu. Trong các bài toán xử lý tín hiệu xử lý ảnh và thị giác máy tính tín hiệu được mô hình hóa như một hàm số một biến hoặc nhiều biến. Trước tiên chúng ta xét một số bài toán truyền thống về khôi phục hàm số từ giá trị lấy mẫu. Vấn đề đặt ra là chúng ta cần khôi phục gần đúng tín hiệu nhiều chiều f từ n giá trị lấy mẫu. Trên cơ sở thông tin này chúng ta xây dựng một phương pháp để khôi phục. Trong các cách tiếp cận truyền thống thông tin về giá trị lấy mẫu và phương pháp khôi phục không thích nghi với hàm số nghĩa là các điểm lấy mẫu và phương pháp khôi phục tín hiệu được chọn giống nhau cho mọi tín hiệu. Các phương pháp khôi phục không thích nghi với hàm số từ giá trị lấy mẫu tối ưu được nghiên cứu bởi các tác giả từ Đại học Quốc gia Hà Nội Đại học Tổng hợp South Carolina Hoa Kỳ Đại học Tổng hợp Jena CHLB Đức. . . Các tác giả của các công trình này đã tính được tốc độ hội tụ của các đại lượng đặc trưng cho các phương pháp khôi phục không thích nghi với hàm từ giá trị lấy mẫu tối ưu. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp các phương pháp khôi phục không thích nghi không mềm dẻo linh hoạt vì dáng điệu của các tín hiệu rất khác nhau. Đề tài Luận án sẽ nghiên cứu một cách tiếp cận mới cho bài toán khôi phục tín hiệu .