tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.1 - TS. Nguyễn Hải Sơn

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương Ma trận cung cấp cho người học các kiến thức: Các khái niệm ma trận; Ma trận bằng nhau; Các phép toán trên ma trận; Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận và một số bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo! | CHƯƠNG II MA TRẬN-ĐỊNH THỨC -HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH I. MA TRẬN II. ĐỊNH THỨC III. HẠNG MA TRẬN-MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO IV. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BÀI 1 1 Ma Trận Các khái niệm a Định nghĩa Ma trận là một bảng gồm số thực phức được viết thành m hàng và n cột như sau a11 a12 . a1n a a22 . a2 n 21 . . . . am1 am 2 . am n Ký hiệu A aij mn 1 Ma Trận Hàng thứ nhất a11 a12 . a1 j . a1n a a2 n 21 a22 . a2 j . . . . . . . Hàng thứ i ai1 ai 2 . aij . ain . . . . . . mn gọi là cấp của ma trận am1 am 2 . amj . am n aij Phần tử nằm ở hàng i cột j Cột thứ 2 Cột thứ j 1 Ma Trận Ví dụ 2 8 6 1 0 2 A B 2 9 0 3 5 23 0 7 2 33 a21 đường chéo chính 1 Ma Trận b Các ma trận đặc biệt. 1. Ma trận không aij 0 i j. tất cả các phần tử đều 0 Ví dụ 0 0 0 O 0 0 0 1 Ma Trận 2. Ma trận vuông m n. số hàng số cột Đ n Ma trận vuông n hàng n cột được gọi là ma trận vuông cấp n. Ma trận vuông cấp 3 Ví dụ 0 7 8 1 3 2 7 4 2 0 5 0 2 Ma trận vuông cấp 2 1 Ma Trận Cho ma trận vuông cấp n A aij . Các phân tử aii gọi là các phần tử chéo. Đường thẳng qua các phần tử chéo gọi là đường chéo chính. Ví dụ 2 8 6 B 2 9 0 0 7 2 33 đường chéo chính 1 Ma Trận 3. Ma trận chéo là ma trận vuông có aij 0 i j. các phần tử ngoài đường chéo chính 0 Ví dụ a11 0 . 0 2 0 0 0 a22 . 0 0 4 0 . . . . 0 0 9 0 0 . ann 1 Ma Trận 4. Ma trận đơn vị là ma trận chéo có aii 1 i 1 2 . n. Ký hiệu E En hoặc I In . Ví dụ 1 0 . 0 1 0 0 0 1 . 0 1 0 0 1 0 E E2 E3 n 0 1 . . . . 0 0 1 0 0 . 1 1 Ma Trận 5. Ma trận tam giác là ma trận vuông có aij 0 i j. tam giác trên aij 0 i j. tam giác dưới Ví dụ 1 2 5 4 2 0 0 0 0 3 1 0 7 1 0 0 0 0 2 6 0 8 2 0 0 0 0 9 2 9 1 5 MT tam giác trên MT tam giác dưới 1 Ma Trận 6. Ma trận cột là ma trận có n 1. Ma trận cột có dạng a11 a 21 a i m . am1 7. Ma trận hàng là ma trận có m 1. Ma trận hàng có dạng a11 a12 . a1n 1 Ma Trận 8. Ma trận chuyển vị cho ma trận A aij mn ma trận chuyển vị của ma trận A ký hiệu AT và xác định AT bij nm với bij aji với mọi i j. chuyển hàng thành cột cột thành hàng Ví dụ 1 6 1 2