tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Thường Thới Hậu A, Hồng Ngự

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Thường Thới Hậu A, Hồng Ngự dưới đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học sinh lớp 9 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi và giúp quý thầy cô có kinh nghiệm ra đề. | UBND HUYỆN HỒNG NGỰ TRƯỜNG THCS-THƯỜNG THỚI HẬU A ĐỀ THAM KHẢO HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 VÒNG TRƯỜNG MÔN TOÁN 9 Năm học 2020 2021 Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề Đề Câu 1 4điểm 2 a 1 a 1 a 1 Cho biểu thức P . với a gt 0 và a 1. 2 2 a a 1 a 1 a. Rút gọn biểu thức P b. Tìm giá trị của a để P lt 0. Câu 2 3 điểm Chứng minh rằng 200300 gt 300200 Câu 3 3 điểm Chứng minh đẳng thức sau a a a a 1 1 1 a với a 0 a 1 a 1 a 1 Câu 4 5đ x 1 3 x 3 4 x2 4 Cho biểu thức 2 . 2x 2 x 1 2x 2 5 a. Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định. b Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x Câu 5 5đ Cho tam giác ABC AC 5cm AB 12 cm BC 13 cm. Gọi N là trung điểm BC lấy D đối xứng của A qua N. a. Chứng minh ABDC là hình chữ nhật. b. Tính diện tích tứ giác ABDC. -hết- ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO HSG TOÁN 9 Câu 1 4điểm NỘI DUNG ĐIỂM 2 a 1 a 1 a 1 a. P 2 2 a . a 1 a 1 a. a 2 1 a 1 2 a 1 2 . 2 a 2 a a 1 a 1 2 a 1 a 2 a 1 a 2 a 1 . 2 a a 1 a 1 4 a 2 a 2 1 a .4 a 4a 1 a a 1 a Vậy P với với a gt 0 và a 1. a b. Do với a gt 0 và a 1 nên P a 2 12 - a 1 1-a Câu 4 5 điểm NỘI DUNG ĐIỂM x 1 x 3 4x 4 2 3 a. 2 . 2x 2 x 1 2x 2 5 2 x 2 0 x 1 2 Biểu thức xác định khi x 1 0 x 1 x 1 2 x 2 0 x 1 x 1 3 x 3 4 x2 4 b. 2 . 2x 2 x 1 2x 2 5 x 1 3 x 3 2 x 2 22 . 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 5 x 1 x 1 6 x 3 x 1 2 x 2 2 x 2 . 2 x 1 x 1 5 x 2 x 1 6 x 2 x 3 4 x 1 x 1 2 2 . 2 x 1 x 1 5 x 1 x 1 10 x 1 x 1 40 x 1 x 1 10 x 1 x 1 4 đpcm Câu 5 5 điểm NỘI DUNG ĐIỂM a. Chứng minh ABDC là B hình chữ nhật D Ta có N là trung điểm BC gt N N là Trung điểm AD A D đối xứng qua N A C Nên tứ giác ABDC là hình bình hành 1 Mặt khác AB2 AC 2 122 52 144 25 169 BC 169 2 Do đó AB2 AC 2 BC 2 ABC vuông tại A Pitago đảo Hay BAC 900 2 Từ 1 và 2 ABDC là hình chữ nhật. b. Diện tích tứ giác ABDC S 60 cm2