tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Phan Bội Châu

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp đến. gửi đến các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Phan Bội Châu. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo. | TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019 2020 Môn thi TOÁN - LỚP 8 Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1. 4 0 điểm . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 x4 2009x2 2008x 2009 2 81x4 4 3 x2 3x 2 x2 11x 30 5 3x 2 3 x 1 1 x 1 Câu 2. 3 0 điểm . Cho phân thức P 2 . 2 x 1 x x 1 x 1 2 x 5x 5 3 a Rút gọn P b Tìm giá trị lớn nhất của P Câu 3. 4 0 điểm . 1 Giải phương trình x 1 x 3 x 5 x 2 x 4 x 968 x 6 a 99 97 95 98 96 975 94 1 2 3 6 b 2 2 2 x 5 x 6 x 8 x 15 x 13x 40 5 2 Một ô tô phải đi trên quãng đường AB dài 60km trong thời gian nhất định. Nữa quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km h. nửa quãng đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6km h. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ. Câu 4. 2 0 điểm . Cho hình bình hành ABCD đương thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD BC DC tại E K G. Chứng minh rằng 1 1 1 a AE2 b AE AK AG c Khi a thay đổi nhưng vẫn đi qua A thì không đổi Câu 5. 5 0 điểm . Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC E khác B và C . Qua A kẻ Ax vuông góc với AE Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt AI ở G. a Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi. b Chứng minh AF2 FK. FC. c Khi E thay đổi trên BC chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi. Câu 6. 2 0 điểm . 1 Chứng minh rằng A n 3 n 2 7 2 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n. 2 Tìm x nguyên để biểu thức y có giá trị nguyên. 4x 3 Víi y x2 1 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x 2 y 2 xy x y 1 ----------------Hết----------------- Học sinh không được sử dụng máy tính ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 a 2 x2 5x 3 2 x2 6 x x 3 0 5 4 điểm 2 x x 3 x 3 x 3 2 x 1 0 5 b x4 2009 x2 2008x 2009 x4 x2 1 2008x2 2008x 2008 0 5 x x 1 x x 1 2008 x x 1 2 2 2 0 5 0 5 x 2 x 1 x 2 x 1 2008 x 2 x 1 x 2 x 2009 c x 2 x 4 x 6 x 8 16 x 2 x 8 x 4 x 6 16 x 2 10 x 16 x 2 10 x 24 16 0 5 x2 10 x 20 t Đặt t 4 t 4 16 t 2 16 16 t 2 0 5 x 2