tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS&THPT Trí Đức, HCM

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS&THPT Trí Đức, HCM giúp học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi. | SỞ GIÁO DỤC TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA CHỌN HSG VÒNG 2 TRƯỜNG TRƯỜNG THCS amp THPT TRÍ ĐỨC NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN 120 PHÚT không kể thời gian giao đề Câu 1 6 0 điểm Giải phương trình hệ phương trình sau a. x 3 1 x x 4 x 2 x 2 6 x 3 x 3 3x 2 4 x 2 y 3 y b. 4 x 6 x 1 7 4 x 1 y Câu 2 5 0 điểm Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A 1 1 B 2 3 và C 2 1 . a. Tìm tọa độ điểm F để FA FB 3FC 0 . b. Xác định vị trí của M để MA 3 MB MC nhỏ nhất biết M m m 1 là một điểm di động . c. Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình thang có hai đáy là AC BD và diện tích hình thang bằng 7 . Câu 3 3 0 điểm yz x 1 zx y 4 xy z 9 a. Tìm giá trị lớn nhất của P . xyz b. Cho ba số thực dương x y z thỏa 3 xyz xy yz zx . 1 1 1 3 Chứng minh x 3x 1 y 3 y 1 z 3z 1 2 2 2 4 Câu 4 3 0 điểm Cho bảng ô vuông kích thước 100x100 mà mỗi ô được điền một trong các ký tự A B C D sao cho trên mỗi hàng mỗi cột của bảng thì số lượng ký tự từng loại đúng bằng 25. Ta gọi hai ô thuộc cùng hàng không nhất thiết kề nhau nhưng được điền khác ký tự là cặp tốt còn hình chữ nhật có các cạnh song song với cạnh hoặc nằm trên cạnh của bảng và bốn ô vuông đơn vị ở bốn góc của nó được điền đủ bốn ký tự A B C D là bảng tốt . a. Hỏi trong các cách điền ở trên có bao nhiêu cách điền mà mỗi bảng ô vuông 1x4 4x1 và 2x2 đều có chứa đủ các ký tự A B C D b. Chứng minh rằng với mọi cách điền thỏa mãn đề bài thì trên bảng ô vuông đã cho luôn có 2 cột của bảng mà từ đó có thể chọn ra được 76 cặp tốt. Câu 5 3 0 điểm Minh Khôi dùng các thanh đồ chơi xếp thành các tháp 1 2 3 có hình dạng tuân theo quy luật như hình vẽ Với mỗi số nguyên dương n gọi f n là số thanh đồ chơi cần có để xếp thành tháp n. Ví dụ f 1 3 f 2 10 f 3 21 . . a. Viết công thức tính f n 1 theo f n và n . b. Viết công thức tính f n theo n . c. Biết rằng Minh Khôi có 5000 thanh đồ chơi mỗi thanh có chiều dài 10cm và Minh Khôi muốn dùng các thanh này không nhất thiết dùng hết các thanh để xếp thành một tháp lớn nhất tháp phải có hình dạng tuân theo qui luật .