tailieunhanh - Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề về phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên

Mục tiêu nghiên cứu của luận án là Một số tính chất nghiệm của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên. Giải số nghiệm của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo! | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ PHAN THỊ HƯƠNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN THỨ CAPUTO NGẪU NHIÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ PHAN THỊ HƯƠNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN THỨ CAPUTO NGẪU NHIÊN CHUYÊN NGÀNH TOÁN ỨNG DỤNG MÃ SỐ 9 46 01 12 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Cán bộ hướng dẫn khoa học 1. PGS. TSKH. Đoàn Thái Sơn 2. TS. Tạ Ngọc Ánh HÀ NỘI - 2020 i Mục lục Lời cam đoan 1 Lời cảm ơn 2 Mở đầu 3 Bảng ký hiệu 11 Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 13 Một số kiến thức về giải tích ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . 13 Chuyển động Brown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Tích phân ngẫu nhiên Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Phương trình vi phân ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . 19 Một số kiến thức về giải tích phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Tích phân và đạo hàm phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . 22 Phương trình vi phân phân thứ Caputo . . . . . . . . . . . 24 Chương 2. Một số tính chất của nghiệm phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên 27 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cổ điển của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Sự phụ thuộc liên tục vào giá trị ban đầu của nghiệm phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm nhẹ của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 ii Công thức biến thiên hằng số cho phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Cận dưới cho sự phân tách tiệm cận giữa hai nghiệm phân biệt của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên . . . . . . 49 Chương 3. Lược đồ số kiểu Euler-Maruyama cho phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên 57 Lược đồ số kiểu .