tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Hùng Vương, Bình Dương

Cùng tham gia thử sức với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Hùng Vương, Bình Dương để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi học sinh giỏi thật dễ dàng nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ CHO ĐỘI TUYỂN HSG - VÒNG 1 - LẦN 2 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2020 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Ngày thi thứ nhất HÙNG VƯƠNG Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 5 điểm Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn ab bc ca 2abc 1 . Chứng minh rằng a a 1 b b 1 c c 1 9 . 2a 1 2b 1 2c 1 16 2 2 2 Câu 2. 5 điểm Tìm tất cả các đa thức P x với hệ số thực sao cho P a 2 P b 2 P c 2 P a b c 2 2 với mọi bộ số a b c thỏa mãn ab bc ca 1 0 . Câu 3. 5 điểm Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên m n k thỏa mãn 5m 7 n k 3 . Câu 4. 5 điểm Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O có trực tâm H. Gọi M N P lần lượt là trung điểm của BC CA AB. Đường tròn MNP lần lượt cắt các đường tròn MCA MAB tại điểm thứ hai là E F. Giả sử ME MF theo thứ tự cắt AC AB tại K L. a Chứng minh rằng OH vuông góc với KL tại điểm S. b Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Các điểm Y Z lần lượt là hình chiếu của B C lên AC AB. Gọi X là giao điểm của KZ và LY. Chứng minh rằng A G S X cùng nằm trên một đường tròn. --------------- HẾT --------------- https Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.