tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Nguyễn Du, Đăk Lắk (Vòng 2)

Mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THCS chuyên Nguyễn Du, Đăk Lắk (Vòng 2) để có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị cho kì thi chọn học sinh giỏi sắp tới. Tài liệu đi kèm có đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được lực học của bản thân, từ đó đặt ra kế hoạch ôn tập phù hợp giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Ngoài ra, quý thầy cô có thể sử dụng bộ đề làm tài liệu tham khảo phục vụ công tác giảng dạy và ra đề thi đánh giá năng lực học sinh. | SỞ GD amp ĐT ĐẮK LẮK KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN - Lớp 12 Vòng 2 Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Bài 1. 4 0 điểm 1 a1 2020 b1 2020 Cho an bn thỏa mãn an 1 an bn 2 . Tính giới hạn an bn nếu có. bn 1 2an bn 6 Bài 2. 4 0 điểm Tìm các đa thức P x Q x x khác đa thức không và có bậc bé nhất thỏa mãn P x 2 Q x P x x5Q x x . Bài 3. 4 0 điểm .2 . 2 2 Tìm tất cả n tự nhiên để A 2 2 viết được thành a 3 b3 c 3 với a b c nguyên. n soá 2 Bài 4. 4 0 điểm Cho tam giác ABC AC AB . Lấy hai điểm M N lần lượt trên AB và AC sao cho MN song song với BC. Gọi P là giao điểm của hai đoạn thẳng BN và CM. Gọi A là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. a Gọi E là điểm thuộc đường tròn sao cho AE MN . Chứng minh rằng E P A thẳng hàng. b Gọi F là giao điểm thứ hai của A P với đường tròn và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA F. Chứng minh IF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC. Bài 5. 4 0 điểm Cho tập hợp A 1 2 101 tô màu ít nhất 50 phần tử của A sao cho nếu a b A a b không nhất thiết phân biệt được tô màu và a b A thì a b cũng được tô màu. Gọi S là tổng tất cả các số không được tô màu của A. Tìm giá trị lớn nhất của S. -------------------- HẾT -------------------- https Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . . . . . .