tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

giới thiệu Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi. | SỞ GD amp ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ THI MÔN TOÁN - THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1. Cho hàm số y x 3 3 x 2 mx 2 có đồ thị là Cm . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để Cm có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng y x 1. cot x 2 Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng cot x m 0 . 4 3 1 Câu 3. Giải phương trình 8sin x . cos x sin x Câu 4. Cho dãy số un có số hạng tổng quát un ln n 2 2n n . Tính lim Sn biết u u u 1 1 1 1 2 n S n . e e e Câu 5. Giải phương trình x 4 3 x 12 x x 2 x 1 2 x 5. Câu 6. Một hộp có 50 quả cầu được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu lấy được là một số chia hết cho 8. Câu 7. Cho hình lăng trụ B C có đáy là tam giác đều cạnh a AA a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh AB. Gọi I là trung điểm của A C điểm S thỏa mãn IB 2 SI . Tính theo a thể tích khối chóp B B. Câu 8. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng P đi qua trung điểm I của AG và cắt các đoạn AB AC AD tại các điểm khác A. Gọi hA hB hC hD lần lượt là khoảng cách từ hB2 hC2 hD2 các điểm A B C D đến mặt phẳng P . Chứng minh rằng hA2 . 3 Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D là chân đường phân giác trong góc A. Gọi M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB AC. Đường tròn C x 2 2 y 1 2 9 ngoại tiếp tam giác DMN. Gọi H là giao điểm của BN và CM đường thẳng AH có phương trình 3x y 10 0. Tìm tọa độ điểm B biết M có hoành độ dương A có hoành độ nguyên. 1 Câu 10. Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn abc 1 và a 3b b3 a ab 2. Tìm giá trị ab 1 1 3 lớn nhất của biểu thức P . 1 a 1 b 1 2c 2 2 ---------- HẾT ---------- https Thí sinh không được sử dụng tài liệu máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh . SỞ GD .