tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hải Phòng

Mời quý thầy cô tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hải Phòng để đánh giá kết quả học tập của học sinh từ đó đưa ra phương pháp ôn thi cho các em có hiệu quả hơn, đồng thời tích lũy kiến thức bài giảng và kinh nghiệm ra đề. Chúc quý thầy cô tìm được nguồn tài liệu hay và hữu ích! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HẢI PHÒNG MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 2 0 điểm a Cho hàm số y mx3 mx 2 m 1 x 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên . b Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị được biểu thị trong Hình 1. Tìm số giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 2020 2020 để hàm số h x f 2 x 4 f x m có đúng 3 điểm cực trị. axy 1 Câu 2 1 0 điểm Cho log 7 12 x log12 24 y và log 54 168 trong đó a b c là các số bxy cx nguyên. Tính giá trị biểu thức S a 2b 3c . 4 cos 2 x sin 2 x sin x 7 cos x Câu 3 1 0 điểm Giải phương trình 0. 2sin x 3 Câu 4 1 0 điểm Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt x3 5 x 3 2 3 2 x3 3x 2 m m 0 Câu 5 1 0 điểm Một bài thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó chỉ có một phương án đúng. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0 2 điểm và mỗi câu trả lời sai được 0 điểm. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án trả lời. Hỏi điểm số nào có xác suất xuất hiện lớn nhất Câu 6. 2 0 điểm Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB CD P là điểm nằm trong đoạn BC sao cho BP kPC k 1 . a Tính thể tích khối tứ diện ABCD trong trường hợp ACD vuông tại A BCD vuông cân tại B và AB AC AD a . b Mặt phẳng đi qua ba điểm M N P chia tứ diện thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V V1 V2 trong đó V1 là thể tích của phần chứa điểm A . Tính 2 V1 Câu 7 2 0 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ACB 75 B 4 2 D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC 2 DB . Biết đường cao kẻ từ A có phương trình 2 x y 0 và ADC 60 . Tìm tọa độ điểm A biết A có hoành độ âm. 1 Câu 8. điểm Cho các số thực dương a b c thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 p . 2 2ab 8ab 2a 2b 2c 2 4ac 1 2 2 ____________________ HẾT ____________________ 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 2 0 điểm c Cho hàm số y mx3 mx 2 m 1 x