tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận

Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi chọn HSG sắp tới. xin gửi đến các em Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NINH THUẬN NĂM HỌC 2019 - 2020 Khóa ngày 21 03 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN - THPT Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề ĐỀ Đề thi có 01 trang 20 điểm Bài 1 Cho x y z là các số thực dương thỏa xyz 1 . Chứng minh rằng 1 1 1 3 3 3 3 . x y z y z x z x y 2 Lời giải 1 1 1 2 x 2 y z2 VT . x y z y z x z x y 2 1 1 1 1 1 1 2 x y z x 2 y z2 . Áp dụng bất đẳng thức C-S ta có x y z y z x z x y 2 xy yz zx Theo giả thiết x y z là các số thực dương thỏa xyz 1 khi đó 2 xy yz zx 3 3 xyz 3 VT VT VT đpcm . 2 2 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y z 1 . Bài 2 Giải phương trình 5 x 2 14 x 9 x 2 x 20 5 x 1 . Lời giải 2 5 x 14 x 9 0 Điều kiện xác định x 2 x 20 0 x 5 . x 1 0 Ta có 5 x 2 14 x 9 5 x 1 x 2 x 20 2 x 2 5 x 2 5 x 1 x 4 x 5 . u x 4 Đặt với điều kiện u 3 v 0 . 2 v x 4 x 5 Khi đó phương trình trên trở thành u v 3u 2 2v 2 5uv 3u u v 2v u v 0 u v 3u 2v 0 . 3u 2v 5 61 x 2 . TH1 u v suy ra x 4 x2 4 x 5 x2 5x 9 0 5 61 x 2 5 61 Đối chiếu điều kiện nhận x . 2 x 8 TH2 3u 2v suy ra 3 x 4 2 x 4 x 5 4 x 25 x 56 0 2 2 . x 7 4 Đối chiếu điều kiện nhận x 8 . 5 61 Vậy tập nghiệm của phương trình S 8 . 2 Bài 3 Cho a 2 b 3 c 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab c 4 bc a 2 ca b 3 N . abc Lời giải c 4 a 2 b 3 2 c 4 2 a 2 3 b 3 Ta có N . c a b 2c 2a 3b Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 1 4 c 4 1 2 c 2 1 3 b 3 1 1 1 N N . 2c 2 a 2 2 b 3 2 4 2 2 2 3 2 c 4 c 8 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 a 2 a 4 . b 6 3 b 3 Bài 4 Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó 2 có mặt đúng hai lần chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số khác có mặt tối đa một lần. Lời giải TH1 Xếp số 0 ở mọi vị trí. Lấy 3 vị trí xếp số 3 vào ba vị trí có C73 cách. Lấy 2 vị trí tiếp theo xếp số 2 vào hai vị trí có C42 cách. Xếp 2 vị trí còn lại có thứ tự có A82 cách. Vậy theo quy tắc nhân có C73 C42 A82 11760 số. TH2 Xếp số 0 vị trí đầu. Lấy 3 vị trí xếp số 3 vào ba vị trí có C63 cách. Lấy 2 vị trí tiếp theo xếp số 2 vào hai vị trí có .