tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

Gửi đến các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hưng Yên giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I 6 0 điểm . 1. Cho hàm số y x 3 mx 2 1 có đồ thị C m . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d y 1 x cắt đồ thị C m tại 3 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị C m tại hai trong ba điểm đó vuông góc với nhau. x 1 2 2. Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi A x 1 y1 B x 2 y2 là các điểm cực trị của C x 2 với x 1 x 2 . Tìm điểm M trên trục tung sao cho T 2MA2 MB 2 2MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II 4 0 điểm . 1 1. Giải phương trình log 2 1 3 2x 2 log3 2 3 2x 1 . 2. Cho các số thực a b c 2 8 và thỏa mãn điều kiện abc 64 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log22 a log22 b log22 c . Câu III 5 0 điểm . 1. Cho hình chóp có ABCD là hình thang cân với AD 2a AB BC CD a cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB và N là điểm thuộc đoạn SD sao cho 6a 43 NS 2ND . Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng AMN bằng tính thể tích của khối 43 chóp theo a. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 60o . Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC vẽ nửa đường tròn tâm I tiếp xúc với cạnh BC. Cho miền tam giác ABC và nửa hình tròn trên quay quanh trục AC tạo thành các khối tròn xoay V có thể tích lần lượt là V1 V2 . Tính tỉ số 1 . V2 ln x 1 Câu IV 1 0 điểm . Tìm họ nguyên hàm I x ln x 1 1 dx . x 2 y 2 7y 3x 8 Câu V 2 0 điểm . Giải hệ phương trình 3 . 3xy 8x 5 xy 2 6x 2 12y 7 a1 1 Câu VI 2 0 điểm . Cho dãy an xác định . Tìm số hạng tổng quát an n 1 an 1 an 2 n n 1 2 và tính lim an . .HẾT. Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .Số báo danh . Giám thị coi thi . HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO Câu I. 1. Cho hàm số y x 3 mx 2 1 có đồ thị C m . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d y 1 x cắt đồ thị C m tại 3 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị C m tại hai .