tailieunhanh - Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp giải tích biến phân cho bài toán Fermat – Torricelli suy rộng

Luận văn trình bày các kết quả của B. Mordukhovich và N. M. Nam đăng trên tạp chí J. Optim. Theory Appl. 148 (2011), 431-454, giải bài toán Fermat - Torricelli suy rộng cho hữu hạn tập đóng về điều kiện tối ưu cho điểm Fermat - Torricelli suy rộng và từ đó xây dựng thuật toán dưới gradient để xác định điểm Fermat - Torricelli. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG NGUYỄN THỊ GIANG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH BIẾN PHÂN CHO BÀI TOÁN FERMAT TORRICELLI SUY RỘNG TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 HÀ NỘI 2018 Công trình được hoàn thành tại Trường đại học Thăng Long NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . ĐỖ VĂN LƯU Phản biện 1 TS. Nguyễn Đạt Đăng Phản biện 2 TS. Nguyễn Công Sứ Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn tại Trường đại học Thăng Long Vào hồi 14 giờ 00 ngày 28 tháng 12 năm 2018 Mở đầu 1. Lí do chọn đề tài Vào đầu thế kỷ 17 nhà toán học Pháp Pierre de Fermat 1601-1665 đã đặt ra toán sau đây quot Cho trước ba điểm trên mặt phẳng .Tìm một điểm thứ tư sao cho tổng khoảng cách Euclid từ điểm này tới ba điểm đã cho là nhỏ nhất. quot Bài toán của Fermat đã được Evangelista Torricelli 1608-1646 giải và từ đó bài toán được gọi là bài toán Fermat - Torricelli. Lời giải của Torricelli cho bài toán Fermat - Torricelli như sau Nếu các góc trong của tam giác nhỏ hơn 120o thì điểm cần tìm là điểm trong tam giác nhìn các cạnh của tam giác dưới một góc 1200 . Nếu một trong các góc trong của tam giác không nhỏ hơn 120o thì đỉnh của góc lớn nhất chính là lời giải của bài toán. Điểm này được gọi là điểm Fermat-Torricelli. Torricelli đã giải bài toán bằng phương pháp hình học như sau Hình 1 Ba điểm cho trước là A B C. Ta dựng các tam giác đều ABD BCE ACF phía ngoài ABC. Dựng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD BCE ACF . Ba đường tròn này cắt nhau tại điểm P . Điểm P là điểm Fermat - Torricelli. 2 Hình 1 Cách dựng điểm Torricelli Vào thế kỷ 19 Jakob Steiner đã mở rộng bài toán này cho một số hữu hạn điểm trên mặt phẳng. N. M. Nam N. Hoang và . An 5 đã sử dụng dưới vi phân hàm lồi để nghiên cứu bài toán Fermat - Torricelli suy rộng trong đó các điểm được thay thế bằng các hình cầu Euclid. Như vậy bài toán được xét trong 5 gồm một số hữu hạn tập lồi và công cụ sử dụng là dưới vi phân hàm lồi. Luận văn cao học của . Linh 2 đã trình