tailieunhanh - Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Vành đa thức và tuyển chọn một số bài toán về đa thức

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn này là xây dựng lại về vành đa thức; giới thiệu một số bài toán về đa thức, trong đó chú ý nhiều đến các bài toán trong các kì thi học sinh giỏi, thi Olympic Toán sinh viên toàn quốc và áp dụng giải một số bài toán về đa thức ở trường phổ thông. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG NGUYỄN THỊ THU HIỀN Mã học viên C00838 VÀNH ĐA THỨC VÀ TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ 8 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. BÙI HUY HIỀN Hà Nội - Năm 2018 Mục lục MỞ ĐẦU 3 Chương 1. Vành đa thức 5 Xây dựng vành đa thức một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Bậc và định giá của đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Phép nhân ngoài. Cấu trúc A - đại số của A X . . . . . . . . . 5 Phép đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Hàm đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Số học trong vành A X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Nghiệm của đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Vành đa thức nhiều ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Đa thức trên các trường số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Định lý cơ bản của đại số học số phức . . . . . . . . . . 6 Đa thức trên trường số thực . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Chương 2. Tuyển chọn một số bài toán về đa thức 8 Một số bài toán về nghiệm của đa thức . . . . . . . . . . . . . . 8 Chứng minh đa thức không có nghiệm hữu tỉ . . . . . . 8 Chứng minh đa thức không có nghiệm thực . . . . . . . 8 Chứng minh đa thức có nghiệm thực . . . . . . . . . . . 9 Tìm mối liên hệ giữa các hệ số của phương trình khi biết mối quan hệ giữa các nghiệm của nó . . . . . . . . . . . 10 Bài toán xác định đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Xác định đa thức bởi phép biến đổi biến số . . . . . . . . 10 Xác định đa thức dựa vào đặc trưng hàm . . . . . . . . . 11 Xác định đa thức dựa vào các đặc trưng nghiệm . . . . . 12 Xác định đa thức theo các đặc trưng nội suy . . . . . . . 13 1 Khai triển và biểu diễn đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Ứng dụng của đa thức