tailieunhanh - Thuyết minh đề tài Các điều kiện tối ưu và phương pháp số cho bài toán điều khiển tối ưu không trơn được cho bởi phương trình đạo hàm riêng

Mục tiêu của đề tài là đưa ra một số kết quả mới về các điều kiện tối ưu và phương pháp số cho các bài toán điều khiển tối ưu không trơn được cho bởi phương trình đạo hàm riêng. | THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CƯU XUÂT SĂC ́ ́ ́ Tên đề tài tiếng Các điều kiện tối ưu và phương pháp số cho bài toán Việt điều khiển tối ưu không trơn được cho bởi phương trình đạo hàm riêng Tên đề tài tiếng Optimality conditions and numerical methods for Anh nonsmooth optimal control problems governed by partial differential equations Thời gian thực hiện 24 tháng tháng 1 2021 12 2022 1. Giới thiệu tóm tắt Bài toán chuyển pha phase transitions xuất hiện trong nhiều lĩnh vực như khí hậu học sự tan của băng khoa học vật liệu kỹ thuật luyện thép sự đúc kim loại khoa học thực phẩm sự chuyển hóa của thức ăn xem Meirmanov 23 và Visintin 31 . Trong nhiều trường hợp miền ranh giới mushy region giữa các pha băng nước rắn lỏng có thể biến đổi tự do theo thời gian. Chẳng hạn xét bài toán 2 pha Stefan two phase Stefan problem được cho bởi phương trình biến phân sau ở đó y là hàm mật độ năng lượng trong internal energy density function u là nguồn nhiệt trong internal heat source và v là enthalpy. Hàm là hàm không trơn và được cho bởi phương trình sau Khi đó miền ranh giới giữa các pha được cho bởi Với mỗi phương trình 1 có nghiệm duy nhất và duy nhất xem Chương II 31 . Do hàm liên tục và không khả vi nên ánh xạ nghiệm là liên tục nhưng không khả vi. Sự tối ưu nguồn nhiệt u dẫn tới việc nghiên cứu bài toán điều khiển tối ưu ĐKTƯ không trơn ở đó là hệ số Tikhonov và tập ràng buộc được cho chẳng hạn bởi Việc tìm nghiệm tối ưu của bài toán 2 đòi hỏi sự nghiên cứu các điều kiện tối ưu bậc 1 bậc 2 cũng nhưkhảo sátsự hội tụ và đánh giá sai số của các bài toán rời rạc dựa trên các phương pháp như phương pháp phần tử hữu hạn finite element method FEM phương pháp rời rạc hóa gradient gradient discretization method GDM của 2 . 2. Tổng quan tình hình nghiên cứu và sự cần thiết tiến hành nghiên cứu . Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước Các chủ đề nghiên cứu về điều kiện tối ưu và phương pháp số cho bài toán ĐKTƯtrơn với ràng buộc được cho bởi phương trình đạo hàm riêng đã và đang được