tailieunhanh - Một đánh giá gradient trong không gian lorentz cho phương trình p-Laplace dữ liệu độ đo với P gần 1

Phương trình p-Laplace là một trong các phương trình được nhiều nhà toán học nghiên cứu. Đây là phương trình có nhiều ứng dụng trong vật lí và các ngành khoa học khác. Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh một kết quả đánh giá gradient trong không gian Lorentz cho nghiệm renormalized của phương trình p-Laplace dữ liệu độ đo trên miền Reifenberg với giá trị p gần 1. Để chứng minh kết quả chính, chúng tôi sử dụng kĩ thuật good-λ được nghiên cứu trong nhiều bài báo gần đây. | TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH JOURNAL OF SCIENCE Tập 18 Số 3 2021 521-537 Vol. 18 No. 3 2021 521-537 ISSN 1859-3100 Website http Bài báo nghiên cứu MỘT ĐÁNH GIÁ GRADIENT TRONG KHÔNG GIAN LORENTZ CHO PHƯƠNG TRÌNH P-LAPLACE DỮ LIỆU ĐỘ ĐO VỚI P GẦN 1 Lê Hồng Phúc Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Việt Nam Tác giả liên hệ Lê Hồng Phúc Email phuc1321996@ Ngày nhận bài 20-7-2020 ngày nhận bài sửa 11-01-2021 ngày chấp nhận đăng 22-3-2021 TÓM TẮT Phương trình p-Laplace là một trong các phương trình được nhiều nhà toán học nghiên cứu. Đây là phương trình có nhiều ứng dụng trong vật lí và các ngành khoa học khác. Trong bài báo này chúng tôi chứng minh một kết quả đánh giá gradient trong không gian Lorentz cho nghiệm renormalized của phương trình p-Laplace dữ liệu độ đo trên miền Reifenberg với giá trị p gần 1. Để chứng minh kết quả chính chúng tôi sử dụng kĩ thuật good-λ được nghiên cứu trong nhiều bài báo gần đây. Cụ thể chúng tôi kế thừa các kết quả về bất đẳng thức Hölder ngược và đánh giá so sánh giữa nghiệm của bài toán ban đầu và nghiệm của bài toán thuần nhất trong bài báo Tran amp Nguyen 2019c để chứng minh bất đẳng thức gọi là good-λ. Đặc biệt chúng tôi xét giả thiết bài toán trên miền Reifenberg để thu được đánh giá tốt hơn trong bài báo Tran amp Nguyen 2019c . Từ khóa không gian Lorentz dữ liệu độ đo phương trình p-Laplace miền Reifenberg 1. Giới thiệu Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu đánh giá gradient trong không gian Lorentz cho nghiệm renormalized của phương trình p-Laplace dữ liệu độ đo có dạng như sau pu x u 0 x trong đó là một tập mở bị chặn của n n 2 hàm dữ liệu là một độ đo Radon hữu p 2 hạn trong và p là kí hiệu của toán tử p-Laplace pu div u u với tham số p 1 . Cụ thể hơn chúng tôi khảo sát dạng tổng quát hơn của phương trình 1 như sau div x u x u 0 x trong đó là toán tử tựa tuyến tính Caratheodory thỏa hai điều kiện sau Cite this .