tailieunhanh - Đại số đường đi Leavitt thỏa mãn tính Hermite

Bài viết đưa ra một điều kiện cần để đại số đường đi Leavitt của một đồ thị hữu hạn với hệ số trên trường là vành Hermite. Ngoài ra, chúng tôi cũng giới thiệu một số ví dụ về lớp đại số này. | 436 ĐẠI SỐ ĐƯỜNG ĐI LEAVITT THỎA MÃN TÍNH HERMITE SV. Vũ Nhân Khánh ThS. Ngô Tấn Phúc Tóm tắt. Trong bài viết này chúng tôi đưa ra một điều kiện cần để đại số đường đi Leavitt của một đồ thị hữu hạn với hệ số trên trường là vành Hermite. Ngoài ra chúng tôi cũng giới thiệu một số ví dụ về lớp đại số này. 1. Mở đầu Trong bài viết này ta ký hiệu E là một đồ thị hữu hạn K là một trường tùy ý. Đại số đường đi Leavitt của E với hệ tử trên K ký hiệu LK E là cấu trúc đại số được giới thiệu năm 2005 bởi G. Abrams và G. Aranda Pino trong 1 . Trong suốt thập kỷ qua cấu trúc đại số này luôn nhận được sự quan tâm đặc biệt của những chuyên gia về Lý thuyết vành. Lý do là Lý thuyết vành vốn rất thiếu các ví dụ trực quan trong khi với đại số đường đi Leavitt ta có thể dễ dàng phân biệt các cấu trúc vành thông qua các đặc trưng đồ thị. Nói cách khác ta có thể dùng vài nét vẽ đồ thị hết sức trực quan để phân biệt các cấu trúc vành phức tạp. Một trong những hướng nghiên cứu chủ yếu về đại số đường đi Leavitt là thiết lập mối liên hệ một đối một giữa một bên là các tính chất đồ thị của E và một bên là các tính chất vành môđun đại số của LK E . Đó cũng là hướng tiếp cận vấn đề của bài viết này. Mục tiêu của chúng tôi là tìm đặc trưng của đồ thị E để LK E là vành Hermite. 2. Nội dung chính Trước tiên chúng tôi nhắc lại một số khái niệm và kết quả liên quan đến nội dung chính. Các ký hiệu trong phần này chúng tôi dựa vào 1 2 3 và 4 . Một đồ thị E E 0 E1 s r là một bộ bao gồm hai tập hợp E 0 và E1 và hai ánh xạ r s E1 E 0 . Các phần tử của E 0 được gọi là các đỉnh vertices và các phần tử của E1 được gọi là các cạnh edges . Đối với bất kì cạnh e trong E1 s e được gọi là gốc source của e và r e được gọi là ngọn range của e . Đồ thị E E 0 E1 s r được gọi là hữu hạn nếu các tập E 0 và E1 là các tập hữu hạn phần tử. Nếu s e v và r e w thì ta nói rằng v phát ra emits e và w nhận vào e . Nếu r e1 s e2 với e1 e2 E1 thì ta nói rằng e1 và e2 là kề nhau adjacent . Với mỗi cạnh e trong E1 ta gọi e .