tailieunhanh - Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Điện Biên

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Điện Biên (Khối chuyên) là tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 9. Cùng tham khảo và tải về đề thi để ôn tập kiến thức, rèn luyện nâng cao khả năng giải đề thi để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới nhé. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐIỆN BIÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn Toán Chuyên Đề chính thức Ngày thi 15 7 2020 Có 01 trang Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu 1. 2 0 điểm . a2 a 2a a 2 a 1 1. Cho biểu thức P với a gt 0 a 1 . a a 1 a a 1 a Rút gọn P. b Tìm giá trị nhỏ nhất của P . 1 2 x 1 1 y 3 2. Giải hệ phương trình 4 x 1 3 7 y 3 Câu 2. 2 0 điểm . Cho phương trình x 2 5mx 4m 0 với m là tham số . a Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép tìm nghiệm đó. b Chứng minh rằng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 thì x12 5mx2 m 2 14m 1 gt 0 . Câu 3. 2 0 điểm . a Một con Robot được thiết kế có thể đi thẳng quay một góc 900 sang phải hoặc sang trái. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 2m quay sang trái rồi đi thẳng 3m quay sang phải rồi đi thẳng 5m đến đích tại vị trí B . Tính khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của Robot. a 2 b2 b Cho hai số a b thỏa mãn a gt b gt 0 và 1. Chứng minh 2 2. a b Câu 4. 3 0 điểm . Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O . Đường cao AD BE cắt nhau tại H . Kéo dài BE AO cắt đường tròn O lần lượt tại F và M . a Chứng minh HAF cân. b Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh ba điểm H I M thẳng hàng và AH 2OI . c Khi BC cố định xác định vị trí của A trên đường tròn O để DH .DA lớn nhất. Câu 5. 1 0 điểm . yz xz xy a Cho xy yz xz 0 và xyz 0 . Chứng minh rằng 3. x2 y 2 z 2 b Cho n là số nguyên dương. Biết rằng 2n 1 và 3n 1 là hai số chính phương. Chứng minh rằng n chia hết cho 40 . . Hết . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐIỆN BIÊN Năm học 2020 - 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Hướng dẫn chấm có 04 trang MÔN TOÁN CHUYÊN Câu Hướng dẫn Điểm a2 a 2a a 2 a 1 Cho biểu thức P a a 1 a a 1 a Rút gọn P. 3 a a 1 a 2 a 1 2 a 1 a 1 Với a gt 0 a 1 P 0 25 a a 1 a a 1 a a 1 a a 1 P 2 a 1 2 a 1 a a 1 0 25 1 0đ a a 1 b Tính giá trị nhỏ nhất của P . 2 1 3 3 P a a 1 a Với a gt 0 a 1 0 25 2 4 4 3 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P khi a . 0 25