tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình vi phân và phương trình tích phân Volterra trong không gian Banach

Định lý Bielecki được chứng minh để áp dụng vào chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình vi phân. Trình bày các dạng phương trình vi phân bao gồm phương trình thuần nhất, không thuần nhất, autonomous, non-autonomous và đưa ra các công thức nghiệm tương ứng, cuối cùng là ứng dụng công thức nghiệm vào nghiên cứu tính ổn định mũ đều của nghiệm của phương trình vi phân. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------- NGUYỄN XUÂN NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN VOLTERRA TRONG KHÔNG GIAN BANACH Chuyên ngành TOÁN GIẢI TÍCH Mã số LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . NGUYỄN VĂN MẬU Hà Nội Năm 2013 Mục lục MỞ ĐẦU 2 1 NHỮNG KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 5 Đại cương về không gian Banach và lý thuyết toán tử . . . . . . . 5 Đạo hàm và tích phân của hàm nhận giá trị trong không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Nửa nhóm liên tục mạnh tác động trên không gian Banach . . . . 18 2 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN VOLTERRA TRONG KHÔNG GIAN BANACH 21 Phương trình tích phân Volterra và Định lý Bielecki . . . . . . . . 21 Phương pháp xấp xỉ liên tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Một số ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN BA- NACH 35 Phương trình vi phân với vế phải liên tục . . . . . . . . . . . . . . 35 Phương trình vi phân tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . 35 Phương trình vi phân autonomous và non-autonomous . . 36 Phương trình vi phân với vế phải không liên tục . . . . . . . . . . 45 Phương trình vi phân autonomous . . . . . . . . . . . . . . 46 Phương trình vi phân non-autonomous . . . . . . . . . . . 50 Ổn định mũ đều của nghiệm của phương trình vi phân . . . . . . 55 Ổn định mũ đều của nghiệm của phương trình thuần nhất 55 Ổn định mũ đều của nghiệm của phương trình không thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 1 MỞ ĐẦU Phương trình vi phân trong toán học được xuất hiện từ đời sống thực tiễn cũng như trên cơ sở phát triển của các khoa học khác nhau bao gồm cả khoa học tự nhiên và .