tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số lớp đa thức hoán vị trên trường hữu hạn đặc số chẵn

Đa thức hoán vị là một lĩnh vực nghiên cứu thú vị. Chúng có các ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như lý thuyết mã hóa, mật mã và thiết kế tổ hợp. Loại đa thức đơn giản nhất là đơn thức. Một đơn thức x n hoán vị trên Fq khi và chỉ khi gcd (n, q − 1) = 1. Nhưng đối với nhị thức và tam thức thì tình huống không dễ dàng như vậy. Luận văn sẽ tìm hiểu sâu hơn về vấn đè này. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN VĂN VIỆT MỘT SỐ LỚP ĐA THỨC HOÁN VỊ TRÊN TRƯỜNG HỮU HẠN ĐẶC SỐ CHẴN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN VĂN VIỆT MỘT SỐ LỚP ĐA THỨC HOÁN VỊ TRÊN TRƯỜNG HỮU HẠN ĐẶC SỐ CHẴN Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Lê Thị Thanh Nhàn THÁI NGUYÊN - 2019 Mục lục Mở đầu 2 Chương 1 Trường hữu hạn và nhập môn về đa thức hoán vị 4 Trường hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Một số tính chất cơ bản của đa thức hoán vị . . . . . . . 9 Đa thức hoán vị modulo một số tự nhiên . . . . . . . . . 10 Chương 2 Một số lớp đa thức hoán vị trên trường hữu hạn có đặc số chẵn 13 Trường đóng đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Một số lớp tam thức hoán vị được trên trường hữu hạn đặc số chẵn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Kết luận và kiến nghị 36 Tài liệu tham khảo 38 1 Mở đầu Đa thức hoán vị là một lĩnh vực nghiên cứu thú vị. Chúng có các ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như lý thuyết mã hóa mật mã và thiết kế tổ hợp. Loại đa thức đơn giản nhất là đơn thức. Một đơn thức xn hoán vị trên Fq khi và chỉ khi gcd n q 1 1. Nhưng đối với nhị thức và tam thức thì tình huống không dễ dàng như vậy. Chỉ có một vài loại nhị thức hoán vị và tam thức được biết đến. Chúng tôi đặc biệt quan tâm đến các lớp tam thức hoán vị trên các trường hữu hạn với đặc số chẵn. Chú ý rằng không có nhị thức trên các trường hữu hạn có đặc số chẵn. Điều này thúc đẩy chúng tôi tìm ra các lớp tam thức hoán vị mới với các hệ số tầm thường trên các trường hữu hạn với đặc số chẵn. Tuy nhiên cho đến nay một số ít các lớp tam thức hoán vị trên F2m đã được biết đến. Trong luận văn này chúng tôi trình bày chứng minh chi tiết năm lớp tam thức hoán vị trên trường hữu hạn có đặc số chẵn. Nội dung chính của luận văn được .