tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số bất đẳng thức hàm s-lồi và áp dụng

Hai tính chất cơ bản của hàm lồi là tính chất đạt giá trị lớn nhất trên biên và bất kỳ cực tiểu địa phương nào cũng là cực tiểu trên tập xác định giúp cho hàm lồi được sử dụng rộng dãi trong toán học lý thuyết và ứng dụng. Bên cạnh đó, một số hàm không lồi theo nghĩa đầy đủ nhưng cũng chia sẻ một vài tính chất nào đó của hàm lồi. Chúng được gọi là các hàm lồi suy rộng (generalized convex function) . Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o PHẠM THỊ THUÝ QUỲNH MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC HÀM s-LỒI VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN 5 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o PHẠM THỊ THUÝ QUỲNH MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC HÀM s-LỒI VÀ ÁP DỤNG Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN . NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN 5 2019 iii Mục lục Bảng ký hiệu 1 Mở đầu 2 1 Một số tính chất của hàm s-lồi 5 Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Hàm s-lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Định nghĩa ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Một số tính chất của hàm s-lồi . . . . . . . . . . . . 9 2 Một số bất đẳng thức hàm s-lồi và áp dụng 19 Bất đẳng thức Hermite Hadamard . . . . . . . . . . . . . . 19 Bất đẳng thức Hermite Hadamard cho hàm lồi . . . 19 Bất đẳng thức Hermite Hadamard cho hàm s-lồi . . 22 Bất đẳng thức Ostrowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Bất đẳng thức Ostrowski cho hàm lồi . . . . . . . . . 25 Bất đẳng thức Ostrowski cho hàm s-lồi . . . . . . . . 31 Áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Kết luận 42 Tài liệu tham khảo 43 1 Bảng ký hiệu R tập số thực R tập số thực không âm Rn không gian Euclid n chiều Lp a b không gian các hàm khả tích bậc p trên a b Ks1 lớp hàm s-lồi loại một Ks2 lớp hàm s-lồi loại hai Io phần trong của tập I 2 Mở đầu Hàm lồi và tập lồi đã được nghiên cứu từ lâu bởi H older Jensen Minkowski. Đặc biệt với những công trình của Fenchel Moreau Rock- afellar vào các thập niên 1960 và 1970 đã đưa giải tích lồi trở thành một trong những lĩnh vực phát triển nhất của toán học. Hai tính chất cơ bản của hàm lồi là tính chất đạt giá trị lớn nhất trên biên và bất kỳ cực tiểu địa phương .