tailieunhanh - Luận án Tiến sĩ Toán học: Về Môđun Cohen-Macaulay suy rộng chính tắc và một số quỹ tích không Cohen Macaulay trên vành Noether địa phương

Luận án giới thiệu hệ tham số chính tắc và chỉ ra mối quan hệ giữa hệ tham số chuẩn tắc với hệ tham số chính tắc của một môđun hữu hạn sinh trên vành Noether địa phương. Thiết lập các đặc trưng của môđun Cohen-Macaulay suy rộng chính tắc qua sự tồn tại chặn đều cho các độ dài thặng dư của một số môđun đối đồng điều địa phương Artin ứng với hệ tham số f-dãy chặt và qua sự tồn tại hệ tham số chính tắc hoán vị được. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN LƯU PHƯƠNG THẢO VỀ MÔĐUN COHEN-MACAULAY SUY RỘNG CHÍNH TẮC VÀ MỘT SỐ QUỸ TÍCH KHÔNG COHEN-MACAULAY TRÊN VÀNH NOETHER ĐỊA PHƯƠNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - NĂM 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN LƯU PHƯƠNG THẢO VỀ MÔĐUN COHEN-MACAULAY SUY RỘNG CHÍNH TẮC VÀ MỘT SỐ QUỸ TÍCH KHÔNG COHEN-MACAULAY TRÊN VÀNH NOETHER ĐỊA PHƯƠNG Chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số Mã số 9 46 01 04 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS. TS. Lê Thị Thanh Nhàn TS. Trần Nguyên An THÁI NGUYÊN - NĂM 2019 Tóm tắt Cho R m là vành giao hoán Noether địa phương M là R-môđun hữu hạn sinh có chiều Krull dim M d. Quỹ tích không Cohen-Macaulay của M ký hiệu nCM M là tập các iđêan nguyên tố p của R sao cho Mp không là Cohen-Macaulay. Khi R là thương của một vành Gorenstein địa phương M có môđun chính tắc KM . Ta nói M là Cohen-Macaulay chính tắc tương ứng Cohen-Macaulay suy rộng chính tắc nếu môđun chính tắc KM của M là Cohen-Macaulay tương ứng Cohen-Macaulay suy rộng . Luận án nghiên cứu về môđun Cohen-Macaulay suy rộng chính tắc và một số quỹ tích không Cohen-Macaulay quỹ tích không Cohen- Macaulay nCM M quỹ tích không Cohen-Macaulay nCM KM và quỹ tích không Cohen-Macaulay theo chiều gt s của M ký hiệu là nCM gt s M . Trong luận án chúng tôi đặc trưng cấu trúc của môđun Cohen-Macaulay suy rộng chính tắc. Chúng tôi làm rõ mối quan hệ giữa quỹ tích không Cohen-Macaulay của môđun chính tắc KM và quỹ tích không Cohen- Macaulay của M. Chúng tôi cũng nghiên cứu tập iđêan nguyên tố gắn kết chiều và số bội của môđun đối đồng điều địa phương Artin qua chuyển phẳng từ đó đưa ra công thức tính chiều của quỹ tích không Cohen- Macaulay theo chiều gt s. Luận án được chia thành 4 chương. Chương 1 nhắc lại một số kiến thức cơ sở về môđun Cohen-Macaulay môđun Cohen-Macaulay suy rộng môđun Artin môđun chính tắc và môđun khuyết. Trong Chương 2 chúng tôi giới thiệu khái niệm hệ tham số chính tắc chỉ ra mối quan hệ giữa hệ tham số chính tắc .