tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý Zsigmondy và tính chất số học của đa thức

Đa thức có vị trí rất quan trọng trong Toán học vì nó không những là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của Đại số mà còn là một công cụ đắc lực của Giải tích trong lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết biểu diễn, lý thuyết nội suy, . Ngoài ra, đa thức còn được sử dụng nhiều trong tính toán và ứng dụng. Trong các kì thi học sinh giỏi toán quốc gia và Olympic toán quốc tế thì các bài toán về đa thức cũng thường được đề cập đến và được xem như những bài toán khó của bậc phổ thông. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ---------------- --------------- ĐỖ LAN HƢƠNG ĐỊNH LÝ ZSIGMONDY VÀ TÍNH CHẤT SỐ HỌC CỦA ĐA THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ---------------- --------------- ĐỖ LAN HƢƠNG ĐỊNH LÝ ZSIGMONDY VÀ TÍNH CHẤT SỐ HỌC CỦA ĐA THỨC Chuyên ngành Phƣơng pháp Toán sơ cấp Mã số 84 60 113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . ĐÀM VĂN NHỈ THÁI NGUYÊN - 2018 1 Mục lục 1 Định lý Zsigmondy 4 Đa thức và số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Khái niệm đa thức phép toán . . . . . . . . . . . 4 Thuật toán Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Xây dựng trường số phức C . . . . . . . . . . . . 6 Đa thức chia đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Đa thức chia đường tròn . . . . . . . . . . . . . . 13 Vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Định lý Zsigmondy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Định lý Zsigmondy . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Vận dụng Định lý Zsigmondy . . . . . . . . . . . 23 2 Tính chất số học của đa thức 27 Tính chất đặc biệt của đa thức thuộc Z x . . . . . . . . 27 Định lý Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Đa thức Hilbert và biểu diễn Mahler . . . . . . . . . . . 38 Vận dụng giải bài toán thi học sinh giỏi . . . . . . . . . . 40 Kết luận 44 Tài liệu tham khảo 45 2 Lời cảm ơn Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và hoàn thành với sự hướng dẫn của . Đàm Văn Nhỉ. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học của mình người đã đặt vấn đề nghiên cứu dành nhiều thời gian hướng dẫn và tận tình giải đáp những thắc mắc của tác giả trong suốt quá trình làm luận văn. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên Ban Chủ .