tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số mở rộng của bất đẳng thức Euler và ứng dụng

Bất đẳng thức này gọi là bất đẳng thức Euler. Bất đẳng thức này dễ dàng suy ra từ định lý Euler d 2 = R2 − 2Rr với d là khoảng cách giữa hai tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. Vì d 2 ≥ 0 nên R ≥ 2r. Đẳng thức xảy ra nếu và chỉ nếu hai đường tròn đồng tâm, tức là tam giác đó là tam giác đều. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- HOÀNG MINH AN MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC EULER VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- HOÀNG MINH AN MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC EULER VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Tạ Duy Phượng THÁI NGUYÊN - 2018 1 Mục lục Lời cảm ơn 2 Lời nói đầu 3 1 Bất đẳng thức Euler và một số mở rộng 4 . Một số kiến thức bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . Một số định lý cơ bản trong tam giác . . . . . . . . . . 4 . Một số bất đẳng thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 5 . Tứ giác nội tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . Tứ giác ngoại tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . Tứ giác hai tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . Bất đẳng thức Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . Một số mở rộng của bất đẳng thức Euler . . . . . . . . . . . . 11 . Mở rộng của bất đẳng thức Euler cho tam giác . . . . 11 . Mở rộng của bất đẳng thức Euler cho tứ giác hai tâm . 32 . Mở rộng của bất đẳng thức Euler cho đa diện . . . . . 41 2 Một số ứng dụng của bất đẳng thức Euler 51 . Ứng dụng của bất đẳng thức Euler trong chứng minh các bất đẳng thức trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 . Ứng dụng của bất đẳng thức Euler trong chứng minh các bất đẳng thức trong tứ giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Kết luận 65 Tài liệu tham khảo 66 2 Lời cảm ơn Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Tạ Duy Phượng. Xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới Thầy người đã tận tình hướng dẫn và chỉ đạo tác giả tập dượt nghiên cứu khoa học trong suốt quá trình tìm hiểu tài liệu viết và hoàn thiện Luận văn. Đồng thời tôi xin .