tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình hàm và một số tính chất cực trị của hàm số học

Trong Lý thuyết số, các hàm số học là những hàm số xác định trên tập hợp các số tự nhiên và có tập giá trị là một tập con nào đó của tập hợp các số phức. Các điều kiện được đặt lên các hàm số học sẽ phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu. Như Hardy & Wright từng yêu cầu, một hàm số học phải “thể hiện một số tính số học của n”. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LẠI THỊ THÚY HẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LẠI THỊ THÚY HẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . HÀ HUY KHOÁI Thái Nguyên - 2018 3 Mục lục Danh sách kí hiệu 5 Mở đầu 6 1 Phương trình hàm đối với hàm tổng các ước 8 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Một số ký hiệu và kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Cấu trúc của nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Nghiệm với ω n 6 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Trường hợp n không có ước là luỹ thừa bậc 4 . . . . . . . . . . . . . 17 Đếm các phần tử trong K 1 x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Bậc cực trị của một số hàm số học 26 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Chuỗi Dirichlet của Vk n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Bậc cực trị liên quan đến các hàm số học suy rộng cổ điển . . . . . . 30 Bậc cực trị liên quan đến các tương tự đơn của σk và φk . . . . . . . 31 Bậc cực trị liên quan đến hợp các hàm số học . . . . . . . . . . . . . 33 Các bài toán mở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Kết luận 40 Tài liệu tham khảo 41 4 Lời cảm ơn Trước hết tác giả muốn tỏ lòng biết ơn đến người hướng dẫn khoa học của mình . Hà Huy Khoái Trường Đại học Thăng Long người đã đặt bài toán của đề tài tận tình hướng dẫn để luận văn này được hoàn thành tốt đẹp. Nhân dịp này tác giả xin được cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại .