tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bất đẳng thức trong số học và một số dạng toán liên quan

Chuyên đề số học là một nội dung rất quan trọng ở bậc trung học phổ thông. Các dạng toán về đếm số phần tử, so sánh và sắp thứ tự các số trong tập hợp là nội dung cơ bản của các đề thi HSG quốc gia và Olympic toán khu vực và quốc tế. Đặc biệt là trong lý thuyết số, các hàm số học liên quan đến tính toán các ước của một số nguyên, gắn với phép đếm số các ước số và các dạng toán liên quan đến biểu diễn các số nguyên là trọng tâm trong các khảo sát đẳng thức và bất đẳng thức trong số học. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LÊ THỊ HỒNG THÚY BẤT ĐẲNG THỨC TRONG SỐ HỌC VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LÊ THỊ HỒNG THÚY BẤT ĐẲNG THỨC TRONG SỐ HỌC VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học . Nguyễn Văn Mậu Thái Nguyên - 2018 i Mục lục MỞ ĐẦU ii Chương 1. Các tính toán trên tập hữu hạn số nguyên 1 Số nguyên và các tính chất liên quan . . . . . . . . . . . . 1 Một số đồng nhất thức số học . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Một số đẳng thức về các hàm d n σ n và ϕ n . . 8 Đẳng thức giữa các tổng bình phương . . . . . . . . 10 Biểu diễn số tự nhiên thành tổng các lập phương . . 15 Chương 2. Bất đẳng thức số học 28 Bất đẳng thức trên tập số nguyên . . . . . . . . . . . . . . 28 Bất đẳng thức trong lớp hàm số học . . . . . . . . . . . . . 32 Chương 3. Một số dạng toán liên quan 60 Các dạng toán về bất đẳng thức số học qua các kỳ Olympic 60 Các đề toán về toán rời rạc liên quan . . . . . . . . . . . . 64 Một số bài toán cực trị trên tập số nguyên . . . . . 64 Một số bài toán sử dụng phương pháp suy luận . . . 68 KẾT LUẬN 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 ii MỞ ĐẦU Chuyên đề số học là một nội dung rất quan trọng ở bậc trung học phổ thông. Các dạng toán về đếm số phần tử so sánh và sắp thứ tự các số trong tập hợp là nội dung cơ bản của các đề thi HSG quốc gia và Olympic toán khu vực và quốc tế. Đặc biệt là trong lý thuyết số các hàm số học liên quan đến tính toán các ước của một số nguyên gắn với phép đếm số các ước số và các dạng toán liên quan đến biểu diễn các số nguyên là trọng tâm trong các khảo sát đẳng thức và bất đẳng thức trong số học. Luận văn này nhằm mục đích tìm hiểu chi tiết các tính chất của hàm số học và một số dạng toán về bất đẳng thức và cực trị liên quan trong số học. Ngoài phần Mở đầu và Kết luận luận văn .