tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Kĩ thuật tổng hợp giải bất phương trình hỗn hợp

Bất phương trình hỗn hợp được hiểu là bất phương trình phức tạp, chứa nhiều loại hàm khác nhau (đa thức, căn thức, mũ, logarit, .). Để giải những bất phương trình chứa nhiều loại hàm, ta thường phải "bóc từng lớp" để đưa về bất phương trình đơn giản. Tuy nhiên, cũng có nhiều bất phương trình hỗn hợp đòi hỏi sử dụng kĩ thuật giải tổng hợp, nói chung không thể dùng một kĩ thuật, mà phải sử dụng tổng hợp một vài hoặc đồng thời nhiều kĩ thuật để giải được những bất phương trình loại này. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THỊ QUYỂN KĨ THUẬT TỔNG HỢP GIẢI BẤT PHƢƠNG TRÌNH HỖN HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THỊ QUYỂN KĨ THUẬT TỔNG HỢP GIẢI BẤT PHƢƠNG TRÌNH HỖN HỢP Chuyên ngành Phƣơng pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Tạ Duy Phƣợng THÁI NGUYÊN - 2018 1 Mục lục Mở đầu 2 1 Phân loại một số kĩ thuật chủ đạo trong giải bất phương trình hỗn hợp 6 . Kĩ thuật biến đổi tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . Kĩ thuật nhân với biểu thức liên hợp . . . . . . . . . . . . 11 . Kĩ thuật đặt ẩn phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . Kĩ thuật hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 . Kĩ thuật sử dụng đạo hàm bậc nhất . . . . . . . . . 24 . Kĩ thuật sử dụng đạo hàm bậc hai . . . . . . . . . 29 . Kĩ thuật sử dụng giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất . 34 . Kĩ thuật véc tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 . Kĩ thuật lượng giác hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 . Kĩ thuật hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2 Một số kĩ thuật tổng hợp giải bất phương trình hỗn hợp và bất đẳng thức 43 . Các kĩ thuật tổng hợp giải bất phương trình hỗn hợp . . . 43 . Các kĩ thuật tổng hợp chứng minh bất đẳng thức . . . . . 60 Tài liệu tham khảo 65 2 Mở đầu 1. Lí do chọn đề tài Bất phương trình hỗn hợp được hiểu là bất phương trình phức tạp chứa nhiều loại hàm khác nhau đa thức căn thức mũ logarit . . Để giải những bất phương trình chứa nhiều loại hàm ta thường phải quot bóc từng lớp quot để đưa về bất phương trình đơn giản. Tuy nhiên cũng có nhiều bất phương trình hỗn hợp đòi hỏi sử dụng kĩ thuật giải tổng hợp nói chung không thể dùng một kĩ thuật mà phải sử dụng tổng hợp một vài hoặc đồng thời nhiều kĩ thuật để giải được những bất phương trình loại này. Đã có một số .