tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Giá trị của đa thức trên một miền nguyên

ự tương tự giữa số nguyên tố và đa thức bất khả quy là một chủ đề trọng tâm trong sự phát triển của Lý thuyết số, Hình học đại số. Nhiều kết quả về số nguyên tố có thể phiên dịch sang kết quả về đa thức bất khả quy. Chẳng hạn, tương tự như Định lí cơ bản của số học, ta có kết quả sau cho đa thức: Nếu fpxq P Zrxs có hệ số cao nhất là a, thì f có sự phân tích f af1 .ft với fi là bất khả quy có hệ số cao nhất bằng 1, và sự phân tích đó là duy nhất nếu không kể đến thứ tự các nhân tử. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THỊ VÂN GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC TRÊN MỘT MIỀN NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THỊ VÂN GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC TRÊN MỘT MIỀN NGUYÊN Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 1 Mục lục Lời nói đầu 3 Chương 1 Đa thức hệ số nguyên với vô hạn giá trị nguyên tố 5 Kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Đa thức bất khả quy và giá trị nguyên tố . . . . . . . . . . . 7 Định lí Dirichlet và một giả thuyết của Bouniakowski . . . . . 12 Chương 2 Một số vấn đề mở rộng 20 Sự tồn tại vô hạn ước nguyên tố của đa thức . . . . . . . . . 20 Đa thức có nhiều tùy ý giá trị nguyên tố . . . . . . . . . . . . 23 Miền phân tích duy nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Giá trị của đa thức trên miền phân tích duy nhất . . . . . . . 31 Kết luận 38 Tài liệu tham khảo 39 2 LỜI CẢM ƠN Trước hết tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS. TS. Lê Thị Thanh Nhàn đã hướng dẫn tôi hoàn thành bản luận văn này. Khi bắt đầu nhận đề tài thực sự tôi cảm nhận mang nhiều nội dung khó và mới mẻ. Hơn nữa vốn kiến thức ít ỏi cùng với kinh nghiệm làm đề tài không nhiều nên tôi chưa thực sự tự tin để tiếp cận đề tài. Mặc dù rất bận rộn trong công việc nhưng Cô vẫn dành nhiều thời gian và tâm huyết trong việc hướng dẫn động viên khuyến khích tôi trong suốt thời gian tôi thực hiện đề tài. Trong quá trình tiếp cận đề tài đến quá trình hoàn thiện luận văn Cô luôn tận tình chỉ bảo và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi. Cho đến bây giờ luận văn thạc sĩ của tôi đã được hoàn thành cũng chính là nhờ sự chỉ bảo nhắc nhở đôn đốc và sự giúp đỡ nhiệt tình của Cô. Tôi xin trân trọng cảm ơn Bam Giám hiệu Khoa Toán- Tin và phòng Đào tạo trường Đại học Khoa học Đại học Thái Nguyên. Tôi xin trân trọng cảm