tailieunhanh - Nghiệm hầu tuần hoàn của phương trình parabolic với trễ hữu hạn

Bài viết nghiên cứu sự tồn tại nghiệm hầu tuần hoàn đối với phương trình parabolic với trễ hữu hạn. Sử dụng kết quả đã có đối với các phương trình vi phân hàm trong không gian Banach vô hạn chiều, đưa ra được điều kiện tồn tại duy nhất nghiệm hầu tuần hoàn đối với các lớp phương trình trên. | TẠP CHÍ KHOA HỌC Khoa học Tự nhiên và Công nghệ Số 16 6 2019 - 64 NGHIỆM HẦU TUẦN HOÀN CỦA PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC VỚI TRỄ HỮU HẠN Lê Văn Kiên1 Nguyễn Hữu Trí2 1 Trường Đại học Tây Bắc 2Trường THPT Trung Văn Hà Nội Tóm tắt Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại nghiệm hầu tuần hoàn đối với phương trình parabolic với trễ hữu hạn. Sử dụng kết quả đã có đối với các phương trình vi phân hàm trong không gian Banach vô hạn chiều chúng tôi đưa ra được điều kiện tồn tại duy nhất nghiệm hầu tuần hoàn đối với các lớp phương trình trên. Từ khóa Phương trình parabolic Nghiệm hầu tuần hoàn Phổ của hàm số. 1. Mở đầu Cho là miền với biên trơn xét bài toán u x t u x t Fut x f x t x t 0 t u 0 t 0 u x s s x x s r 0 ở đó là toán tử Laplace r 0 là số thực dương cho trước 0 Fut u . t s d s u t C r 0 X u t s u t s r 0 L X X L 2 r là hàm có biến phân bị chặn C r 0 X f t f . t X là hàm hầu tuần hoàn theo biến t . Bằng cách xét u t X L2 u t x u t x và A X X với D A H 0 1 H 2 ta đưa bài toán trên về dạng tổng quát d u t A u t Fut f t u t X t 0 dt u s s s r 0 . Hàm liên tục bị chặn đều u r X được gọi là nghiệm nhẹ nghiệm tích phân của bài toán nếu u0 và Ngày nhận bài 14 04 2019. Ngày nhận đăng 24 05 2019. Liên lạc Lê Văn Kiên e-mail 56 t u t T t 0 T t s F u s f s d s t 0 0 với T t t 0 là nửa nhóm liên tục mạnh sinh bởi A. Như vậy việc nghiên cứu sự tồn tại duy nhất nghiệm hầu tuần hoàn của Bài toán tương ứng với sự tồn tại duy nhất nghiệm hầu tuần hoàn của bài toán . Bài toán đã được nghiên cứu bởi . Luong và . Minh gần đây trong bài báo 2 trong bài báo này chúng tôi sử dụng kết quả trong bài báo 2 để nghiên cứu sự tồn tại duy nhất nghiệm hầu tuần hoàn của Bài toán . Hơn thế nữa chúng tôi đưa ra những ví dụ cụ thể thể minh họa cho kết quả thu được. Trước tiên chúng ta đi tổng hợp một số công cụ và kết quả ban đầu có liên quan được trình bày trong các bài báo 2 3 5 . Phương trình thuần nhất liên kết với sinh ra một .