tailieunhanh - Hội tụ theo xác suất của đại lượng ngẫu nhiên và một số ứng dụng

Bài viết trình bày về tính ổn định của trung bình cộng một số lớn các đại lượng ngẫu nhiên theo nghĩa hội tụ theo xác suất và ứng dụng các định lý về luật yếu số lớn để giải một số bài toán trong xác suất thống kê, trong đó có những bài toán thống kê có ý nghĩa trong nghiên cứu khoa học thực nghiệm. | TẠP CHÍ KHOA HỌC Khoa học Tự nhiên và Công nghệ Số 16 6 2019 - 48 HỘI TỤ THEO XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Đặng Kim Phương Nguyễn Thanh Lâm Trường Đại học Tây Bắc Tóm tắt Trong khuôn khổ của bài viết này chúng tôi sẽ trình bày về tính ổn định của trung bình cộng một số lớn các đại lượng ngẫu nhiên theo nghĩa hội tụ theo xác suất và ứng dụng các định lý về luật yếu số lớn để giải một số bài toán trong xác suất thống kê trong đó có những bài toán thống kê có ý nghĩa trong nghiên cứu khoa học thực nghiệm. Từ khóa Đại lượng ngẫu nhiên Hội tụ theo xác suất Luật yếu số lớn Kỳ vọng Hội tụ hầu chắc chắn. 1. Mở đầu Nghiên cứu về lý thuyết xác suất ta biết Một biến cố ngẫu nhiên có thể xảy ra và có thể không xảy ra đối với một phép thử. Đại lượng ngẫu nhiên có thể lấy một trong các giá trị có thể có của nó. Nhưng khi xét một số lớn những biến cố ngẫu nhiên hay đại lượng ngẫu nhiên ta có thể thu được kết luận nào đó mà thực tế có thể xem là chắc chắn. Trong lý thuyết xác suất người ta gọi những định lý mà nội dung của nó khẳng định sự hội tụ theo xác suất của một dãy các đại lượng ngẫu nhiên tới hằng số hay tính ổn định của trung bình cộng một số lớn các đại lượng ngẫu nhiên theo nghĩa hội tụ theo xác suất là những định lý của luật yếu số lớn. Luật yếu số lớn có ý nghĩa quan trọng trong lý thuyết xác suất và trong thực tiễn. Nghiên cứu những điều kiện để một dãy các đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật yếu số lớn là vấn đề hết sức quan trọng. Vậy điều kiện để một dãy các đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật yếu số lớn là gì Việc ứng dụng các định lý về luật yếu số lớn để giải một số bài toán trong xác suất thống kê trong đó có bài toán thống kê trong nghiên cứu khoa học thực nghiệm được thực hiện như thế nào Thông qua cơ sở lý luận và thực tiễn bài viết sẽ làm sáng tỏ thêm vấn đề này. 2. Hội tụ theo xác suất của dãy đại lượng ngẫu nhiên và một số ứng dụng Chúng tôi nhắc lại một số khái niệm và kết quả sau trong 2 và 4 . Định nghĩa Dãy các đại