tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý Casey và ứng dụng

Trong thời gian qua đã có một số đề thi học sinh giỏi trong nước và quốc tế được giải quyết trọn vẹn trên cơ sở ứng dụng Định lí Casey. Với mong muốn trình bày lại một cách có hệ thống nội dung của hai bài báo trên và giới thiệu thêm một số ứng dụng của Định lí Casey vào giải một số bài toán hình học dành cho học sinh giỏi, chúng tôi đã chọn đề tài “Định lí Casey và ứng dụng” làm chủ đề cho luận văn thạc sĩ. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐỖ HOÀNG SƠN ĐỊNH LÝ CASEY VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐỖ HOÀNG SƠN ĐỊNH LÝ CASEY VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . TRỊNH THANH HẢI Thái Nguyên - 2018 i Mục lục Mở đầu ii Chương 1. Một số kiến thức liên quan 4 . Định lí Ptolemy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . Một số ứng dụng của Định lí Ptolemy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . Bất đẳng thức Ptolemy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . Bất đẳng thức Ptolemy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . Áp dụng Bất đẳng thức Ptolemy để thiết lập bất đẳng thức mới . . . . . . . . . . . 17 . Một số bài toán đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Chương 2. Định lí Casey và ứng dụng 26 . Định lí Casey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 . Định lí Feuerbach Một sự mở rộng của Định lí Ptolemy . . . . . . . . . . . . . . . 26 . Định lí Casey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 . Một số ứng dụng của Định lí Casey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 . Bất đẳng thức Casey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 . Một số bài toán đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Kết luận 53 Tài liệu tham khảo 54 ii Mở đầu Định lí Casey được đặt theo tên nhà toán học người Ireland John Casey nó được coi như một mở rộng của Định lí Ptolemy. Bài báo Luis González 3 đã giới thiệu về Định lí Casey như là một mở rộng của Định lí Ptolemy. Tiếp theo Kin-Yin Li 5 tiếp tục giới thiệu .