tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Dãy diatomic của Stern

Năm 1858 Moritz Abraham Stern (. Stern) đã đưa ra định nghĩa mảng diatomic (trong bài báo "Ueber eine zahlentheoretische Funktion", Journal fur die reine und angewandte Mathematik, 55:193–220), đây là một khái niệm toán học có nhiều tính chất hay tương tự tam giác Pascal, từ mảng diatomic, Stern đã xây dựng nên dãy diatomic, trong đó có chứa các phần tử của dãy Fibonacci . Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGÔ THỊ VÂN ANH DÃY DIATOMIC CỦA STERN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN 10 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGÔ THỊ VÂN ANH DÃY DIATOMIC CỦA STERN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 8460113 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC Xác nhận PGS. TS. Nông Quốc Chinh THÁI NGUYÊN 11 2018 1 Mục lục Bảng ký hiệu 2 Mở đầu 3 Chương 1. Mảng diatomic và dãy diatomic của Stern 5 Các kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Một số định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Dãy Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Dãy Jacobsthal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Hệ cơ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Mảng diatomic của Stern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Dãy diatomic của Stern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Chương 2. Các tính chất của dãy diatomic và mảng diatomic của Stern 23 Biểu diễn siêu nhị phân của một số tự nhiên . . . . . . . . 23 So sánh với tam giác Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Mô tả tập số hữu tỉ qua dãy Stern . . . . . . . . . . . . . . 32 Chương 3. Ứng dụng của dãy diatomic và mảng diatomic của Stern 38 Số hợp lý Stern trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Cặp Stern mod d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Hàm Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Kết luận 46 Tài liệu tham khảo 47 2 Bảng ký hiệu N Tập hợp các số tự nhiên Z Tập hợp các số nguyên Z Tập hợp các số nguyên dương Q Tập hợp các số hữu tỉ Q Tập hợp các số hữu tỉ dương 3 Mở đầu Năm 1858 Moritz Abraham Stern . Stern đã đưa ra định nghĩa mảng diatomic trong bài báo quot Ueber eine zahlentheoretische Funktion quot Journal f ur die reine und angewandte Mathematik 55 193 220 đây là một khái niệm toán học có nhiều tính chất hay tương tự tam giác Pascal từ mảng diatomic Stern đã xây dựng nên dãy .