tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý Van Aubel và ứng dụng trong việc giải một số bài toán hình học dành cho học sinh giỏi

Trong các thành tựu của hình học thì định lý van Aubel là một định lý nổi tiếng và có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học hay và khó. Định lý được đặt theo tên nhà khoa học H. H. van Aubel, người đã công bố nó năm 1878. Định lý van Aubel có hai phát hiện trong lĩnh vực hình học phẳng đó là định lý van Aubel cho tứ giác và định lý van Aubel cho tam giác. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN ĐÌNH HUY ĐỊNH LÝ VAN AUBEL VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN ĐÌNH HUY ĐỊNH LÝ VAN AUBEL VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. Trịnh Thanh Hải THÁI NGUYÊN - 2018 i Mục lục Danh sách hình vẽ ii Mở đầu 1 Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 3 Một số định lý hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Một số bài toán đồng quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Chương 2. Định lý van Aubel 14 Định lý van Aubel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Một số tính chất hệ quả của định lý van Aubel . . . . . . . . . 22 Chương 3. Vận dụng định lý van Aubel vào giải bài tập 28 Vận dụng định lý van Aubel vào giải bài tập liên quan đến tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Vận dụng định lý van Aubel vào giải bài tập liên quan đến tứ giác 41 Kết luận 50 Tài liệu tham khảo 51 ii Danh sách hình vẽ Định lý Thales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Định lý Menelaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Áp dụng định lý Menelaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Trực tâm H là trung điểm đường cao CM . . . . . . . . . . . . 6 Định lý Ceva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 EF song song với BC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 M A là tia phân giác của góc EM F . . . . . . . . . . . . . . . . 9 0 0 0 M M N N P P đồng quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 DM EN P F đồng quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 AA0 BB 0 CC 0 cắt nhau tại K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Định lý van Aubel cho tứ giác . . .