tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số bất đẳng thức về hàm lồi và ứng dụng

Mục tiêu của đề tài luận văn là trình bày các kiến thức cơ bản về tập lồi, hàm lồi một biến, hàm lồi nhiều biến, hàm 7-lồi, hàm s-lồi, bất đăng thức Hermite Hadamard cho hàm lỗi, hàm lồi khả vị, hàm s-lồi và ứng dụng trong chứng minh một số bất đăng thức trong toán phố thông, đánh giá các giá trị trung bình. | I HÅC TH I NGUY N TR ÍNG I HÅC KHOA HÅC o0o NGUY N THÀ HÇNG HOA MËT SÈ B T NG THÙC V H M LÇI V ÙNG DÖNG LU N V N TH C S TO N HÅC TH I NGUY N 10 2018 I HÅC TH I NGUY N TR ÍNG I HÅC KHOA HÅC o0o NGUY N THÀ HÇNG HOA MËT SÈ B T NG THÙC V H M LÇI V ÙNG DÖNG Chuy n ng nh Ph ìng ph p to n sì c p M sè 8460113 LU N V N TH C S TO N HÅC GI O VI N H ÎNG D N . NGUY N THÀ THU THÕY TH I NGUY N 10 2018 iii Möc löc B ng kþ hi u 1 Mð u 2 Ch ìng 1. H m lçi v b t ng thùc Hermite Hadamard 4 H m lçi mët bi n v b t ng thùc Hermite Hadamard . . . 4 B t ng thùc Hermite Hadamard cho h m lçi . . . 4 B t ng thùc Hermite Hadamard cho h m lçi kh vi 7 Ùng döng cõa b t ng thùc Hermite Hadamard . . . . . . 14 Ùng döng trong nh gi c c gi trà trung b nh . . . 14 Ùng döng chùng minh mët sè b t ng thùc trong ch ìng tr nh to n phê thæng . . . . . . . . . . . . . . 17 Ch ìng 2. H m lçi suy rëng v ùng döng 21 H m J -lçi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 H m lçi tr n Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 H m J -lçi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 H m s-lçi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ành ngh a. V dö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 T nh ch t cõa h m s-lçi . . . . . . . . . . . . . . . . 28 B t ng thùc Hermite Hadamard cho h m s-lçi . . . . . . 33 B t ng thùc Hermite Hadamard . . . . . . . . . . 33 Mët sè b t ng thùc mîi ñc thi t lªp tø b t ng thùc Hermite Hadamard . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Mët sè ùng döng cho gi trà trung b nh c bi t . . . 40 iv K t luªn 41 T i li u tham kh o 42 1 B ng kþ hi u R tªp sè thüc Lp a b khæng gian c c h m kh t ch bªc p tr n o n a b Co ph n trong cõa tªp C A trung b nh cëng G trung b nh nh n H trung b nh i u háa L trung b nh lægarit Lp trung b nh p-lægarit 2 Mð u H m lçi v tªp lçi ñc nghi n cùu tø l u bði H older Jensen Minkowski. c bi t vîi nhúng cæng tr nh cõa Fenchel Moreau Rock- .