tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bất đẳng thức hình học Jack Garfunkel

Trong chương trình toán Trung học phổ thông, nội dung bất đẳng thức nói chung, bất đẳng thức liên quan đến các yếu tố hình học nói riêng luôn luôn thu hút được sự quan tâm của cả giáo viên và học sinh bởi sự đa dạng, phong phú và ứng dụng của nó trong thực tiễn. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG KHÁNH TRÌNH BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC JACK GARFUNKEL LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG KHÁNH TRÌNH BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC JACK GARFUNKEL LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . TRỊNH THANH HẢI Thái Nguyên - 2017 3 Mục lục Danh mục các ký hiệu 4 Mở đầu 5 Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 8 Một số bất đẳng thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Một số bất đẳng thức liên quan đến độ dài của các yếu tố trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Một số đẳng thức và bất đẳng thức cơ bản trong tam giác 12 Một số bất đẳng thức liên quan đến độ dài của các yếu tố trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Một số kiến thức sử dụng để chứng minh bất đẳng thức hình học Jack Garfunkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Khái niệm hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Các ví dụ về hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Một số tính chất cơ bản của hàm lồi . . . . . . . . . . . 32 Các định lý về hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Chương 2. Bất đẳng thức hình học Jack Garfunkel 34 Lịch sử vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Lịch sử ra đời của bất đẳng thức hình học Jack Garfunkel 34 Mô tả thí nghiệm của Jack Garfunkel . . . . . . . . . . . 35 Bất đẳng thức hình học Jack Garfunkel và cách chứng minh . . 41 Cách chứng minh của . Gardner . . . . . . . . . . . . 41 Một hướng chứng minh bất đẳng thức Jack Garfunkel khác 44 Một số bài toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4 Kết luận 54 Tài liệu tham khảo 55 5 Danh mục các ký hiệu ABC Tam giác ABC SABC Diện tích tam giác ABC a b c Độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A B C của ABC ha hb