tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Chuỗi lũy thừa hình thức và tiêu chuẩn bất khả quy

Chuỗi lũy thừa hình thức là một sự mở rộng của đa thức mà số các số hạng có thể là vô hạn. Chính vì vậy ta không thể thay biến bởi một giá trị bất kỳ, điều mà ta có thể làm được với các đa thức. Ta cũng có thể xem chuỗi lũy thừa hình thức là một dãy vô hạn sắp thứ tự các phần tử. Khi đó lũy thừa của biến được dùng để chỉ thứ tự các hệ số. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN BÁ DƯƠNG CHUỖI LŨY THỪA HÌNH THỨC VÀ TIÊU CHUẨN BẤT KHẢ QUY LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN BÁ DƯƠNG CHUỖI LŨY THỪA HÌNH THỨC VÀ TIÊU CHUẨN BẤT KHẢ QUY LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. TRẦN NGUYÊN AN THÁI NGUYÊN - 2017 Mục lục MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1. Chuỗi lũy thừa hình thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . Định nghĩa và một số tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . Một số phép toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . Phép truy toán trong C x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . Phương pháp đếm dùng hàm sinh thông thường . . . . . . . . . . . . . . 23 . Phương pháp đếm bằng hàm sinh mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Chương 2. Tính bất khả quy của chuỗi lũy thừa hình thức 40 . Tính phân tích duy nhất của vành Z x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 . Tiêu chuẩn về tính bất khả quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 i MỞ ĐẦU Chuỗi lũy thừa hình thức là một sự mở rộng của đa thức mà số các số hạng có thể là vô hạn. Chính vì vậy ta không thể thay biến bởi một giá trị bất kỳ điều mà ta có thể làm được với các đa thức. Ta cũng có thể xem chuỗi lũy thừa hình thức là một dãy vô hạn sắp thứ tự các phần tử. Khi đó lũy thừa của biến được dùng để chỉ thứ tự các hệ số. Trong tổ hợp chuỗi lũy thừa hình thức dùng